货车驱动桥壳结构强度分析方法研究.pdf

1、重庆交通大学 硕士学位论文 货车驱动桥壳结构强度分析方法研究 姓名：王星 申请学位级别：硕士 专业：车辆工程 指导教师：杜子学 20080301 中文摘要 摘要 货车驱动桥桥壳是汽车上重要的承载件和传力件，作为具有广泛应用市场的 非断开式驱动桥的桥壳不仅支承汽车重量，将载荷传递给车轮，而且还承受由驱 动车轮传递过来的牵引力、制动力、侧向力、垂向力的反力以及反力矩，并经悬 架传给车架或车身。并且在汽车行驶过程中，由于道路条件的千变万化，桥壳受 到车轮与地面间产生的冲击载荷的影响，可能引起桥壳变形或折断。因此，驱动 桥壳应具有足够的强度、刚度和良好的动态特性，合理地设计驱动桥壳也是提高 汽车平顺性

2、的重要措施。 本论文以某货车的驱动桥壳为研究对象，提出了桥壳几何模型的简化方法， 建立了桥壳的有限元计算模型，利用有限元模型对桥壳进行了静强度、静态刚度 特性、疲劳强度和模态分析，通过计算发现桥壳具有足够的强度和刚度，在此基础 上总结了桥壳的结构有限元分析方法。另外，为了轻量化，对桥壳进行了结构优 化，并对优化后的桥壳进行了结构有限元分析，验证了优化结果的正确性。 研究结果表明：在货车驱动桥壳结构设计阶段应用有限元法极大地缩短了产 品的开发周期、提高了产品性能、质量和可靠性，降低了产品的开发成本并提高 产品竞争力。该方法具有普遍性，可以为其他类型的驱动桥桥壳的设计和分析提 供借鉴和参考。 关键

3、词：驱动桥壳；静态分析；疲劳分析；模态分析；结构优化 英文摘要 A B S T R A C T T h et r u c k Sd r i v ea x l eh o u s i n gi st h ei m p o r t a n tc a r r y i n ga n dp a s s i n gc o m p o n e n t A sav e r yw i d e l y 印p l i c a b l ep r o d u c t ，b a n j oa x l eh o u s i n gn o to n l ys u p p o r tt h ew e i g h t so f v

4、 e h i c l ea n dt r a n s f e rl o a d st oc a r t w h e e l sa tt h es a m et i m e ，b u ta l s ow i t h s t a n d st h e o p p o s i t ef o r c eo ft r a c t i v ef o r c e ，b r a k i n gf o r c e ，l a t e r a lf o r c ea n dv e r t i c a lf o r c ea sw e l la s t h ec o u n t e r - t o r q u ea

5、c to nt h ew h e e l sa n dt r a n s f e rt ot h ef r a m ea n db o d yt h r o u g h s u s p e n s i o nf o r k A l s o ，b e c a u s eo ft h ep h a n t a s m a g o r i cr o a dc o n d i t i o n s ，t h ea x l eh o u s i n g c o u l eg e td e f o r m e do rb r o k e nu n d e rt h ea f f e c t i o no f

6、s h o c k i n gl o a d sw h i c hg e n e r a t e d b e t w e e nc a r w h e e l sa n dg r o u n d S ot h ed r i v ea x l eh o u s i n gm u s th a v ee n o u g hi n t e n s i t y , r i g i d i t ya n dg o o dd y n a m i cp e r f o r m a n c e ，t h er e a s o n a b l yd e s i g e dd r i v ea x l eh o

7、u s i n gc a n a l s oi m p r o v et h er i d ec o m f o r to ft h ev e h i c l e I nt h i sp a p e r , t h ea u t o m o b i l ed r i v ea x l eh o u s i n gi s s t u d y e da sa ne x a m p l e ，t h e r e d u c t i o n i s md r a w i n gi sp u tf o r w a r d ，a n dt h ea x l eh o u s i n g SF E Mm o

8、 d e li se s t a b l i s h e d t o o O nt h eb a s i so ft h i s m o d e l ，t h eF E Ai ss i m u l a t e di nc o m p u t e ru n d e rt h e c i r c u m s t a n c eo fM S C N a s t r a nt o g e tt h e r e s u l t so fs t a t i c a n a l y s i s ，s t a t i cs t i f f n e s s a n a l y s i sF a t i g u

9、eA n a l y s i sa n dt h ef r e q u e n c ya n dv i b r a t i o ns h a p eu n d e rt h ec o n s t r a n i t T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea x l eh o u s i n gm e e t st h es t r e n g t hs t i f f n e s sd e m a n d ，o nt h eb a s e ， t h em e t h o do ft h es t r u c t u r a lF E M a n a l y

10、 s i ss u m m a r i z e d O nt h es i d e ，i no r d e rt or e d u c e i t sw e i g h t ，t h eh o u s i n gi so p t i m i z e db yt h eu s i n go fM S C N a s t r a n ，t h e nt h es t r u c t u r a l F E M a n a l y s i si m p l e m e n t e dt o oa f t e rt h eo p t i m i z a t i o n , w ec a ne l i

11、c i tt h a tt h ec o n c l u s i o n i si m p a c t f u l T h i ss t u d ys h o w st h a td u r i n gt h ed e s i g no ft h et r u c k Sd r i v ea x l eh o u s i n g ，t h eu s e o ft h eF E AC a nm o s t l ys h o r t e nt h e p r o d u c t s r e s e a r c h f u l p e r i o d ，i m p r o v e t h e p e

12、 r f o r m a n c e ，q u a l i t ya n dr e l i a b i l i t y , r e d u c et h ep r o d u c t Sr e s e a r c h f u lc o s ta n dh e i g h t e n t h er i v a l r o u s n e s s T h i sm e t h o di su n i v e r s a l i t y , C a nb et h ee x a m p l eo ft h eo t h e rt y p ed r i v e a x l eh o u s i n g

13、 K E YW O R D S ：D r i v eA x l eH o u s i n g ；S t a t i cA n a l y s i s ；F a t i g u eA n a l y s i s ；M o d e lA n a l y s i s ； S t r u c t u r eO p t i m i z a t i o n 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均己在

14、文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：伽孑年牟月, 2 E I 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：以指导教师签名： 日期嘲年4 - 月2 日日期：舻丫月岁E t 第一章绪论 1 1 本论文研究的意义 第一章绪论 货车驱动桥壳是汽车的主要传力件和承载件，与从

15、动桥壳共同支承车架及其 上的各总成重量，承受由车轮传来的路面反作用力和力矩。驱动桥壳又是主减速 器、差速器及驱动车轮传动装置的外壳。因而驱动桥壳应具有足够强度和刚度， 便于主减速器的拆装和调整。 根据汽车设计理论，为保证车桥工作的安全性和可靠性，驱动桥壳设计时应 满足应力和变形要求，局部应力集中不应导致桥壳的断裂或塑性变形。因此对驱 动桥壳进行应力、变形分析，提高工作可靠性具有非常重要的意义。但汽车驱动 桥壳形状复杂，且汽车的行驶条件千变万化，利用传统方法很难精确计算桥壳各 处的应力及变形大小。然而利用有限单元方法对其进行计算和分析可以得到较为 准确的分析结果。本文即采用大型通用结构有限元分析

16、软件M S C N a s t r a n 对某整 体式桥壳进行静强度、刚度和模态分析；采用疲劳仿真分析软件M S C F a t i g u e 对桥 壳进行疲劳强度分析。并针对以上分析提出的问题，对桥壳实施了轻量化，以减 薄其壁厚，降低桥壳自重。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 有限元分析方法的发展现状 有限元法是最近三四十年发展起来的一种有效的数值计算方法，这种方法目 前在工程技术各个领域中得到了广泛的应用。有限元分析的思想可以追溯到更早 一些时候，1 9 4 3 年R C o u r a n t 首先提出离散化概念，将一个原来是连续的整体剖分 ( 离散) 成为有限个分段连续单元的组

17、合，并第一次尝试应用三角形单元的分片 连续函数来求解扭转问题。5 0 年代，有限元法首先用于飞机设计中，1 9 5 6 年 M J T u r n e r 和R W C l o u g h 等人用矩阵法对飞机结构进行了受力和变形分析，应用 当时出现的数字计算机，第一次给出了用三角形单元求得复杂平面应力问题的解。 1 9 6 0 年R W C l o u g h 首次提出“有限元”这个名词，有限元法作为一种数值分析方 法正式出现于工程技术领域。1 9 6 5 年英国的O C Z i e n l i e w i e e 及其合作者解决了将 有限元法应用于场的问题，使有限元法的应用范围更加广泛。从1

18、 9 6 8 年开始，很 第一章绪论 2 多关于有限元的数值文献相继发表，论证有限元法的基本理论是逼近论，是偏微 分方程及其变分形式和泛函分析的结合，并致力于估计各种单元类型离散化的误 差、收敛速度和稳定性。1 9 6 8 年以后，有限元法作为分析飞机复杂结构的一个有 效方法首先应用于航天工业部门；随后，迅速推广到造船、建筑、机械、汽车等 各个部门，在工程上逐渐获得广泛的应用n 儿2 圳H 5 儿6 l 。 早在2 0 世纪6 0 年代，中国科学院的冯康在设计水坝时就应用了有限元法碡1 。而 后，一批中国学者开始从事有限元法的研究工作，通过消化吸收和自主开发，国 内有限元法的研究和应用获得了迅

19、速发展。近年来，随着一些大型通用有限元软 件，如S A P 、N A S T R A N 和h N S Y S 等的引进，有限元法不断地应用于各个领域，最 近十几年，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题， 由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料 扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热 学领域。在工程分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设 计技术相结合。有限元的发展极为迅速，它不仅已成为结构分析中必不可少的工 具，而且能够应用于连续体介质的各类问题，成为工程设计、计算的一种有效方 法，在航空

20、工业、机械工业、水利工程、建筑工程等领域中都得到了广泛的应用。 可以预计，随着计算机技术的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广 泛应用效力的数值分析工具，必将在经济建设中发挥更大作用，其自身亦将得到 进一步的发展和完善。 1 2 2 有限元分析方法在驱动桥壳设计中的应用及存在的问题 在驱动桥壳设计中，应用有限元法具有重要的意义。通过对驱动桥壳进行有 限元分析计算，既可以分析驱动桥壳的应力、应变、强度与刚度等情况，也可以 分析比较各种设计方案，在保证强度与刚度的前提下，为结构的减重、改进以及 优化设计提出可行的措施和建议。在驱动桥壳设计的过程中，应用有限元法进行 分析、评估和校核的项目可

21、以分为口1 ： ( D 驱动桥壳垂直弯曲的静力分析 主要是计算桥壳的垂直弯曲强度和刚度。方法是将桥壳两端固定，在弹簧座 处施加载荷，当桥壳承受满载轴荷时，每米轮距最大变形量不能超过1 5 m m ，承 受2 5 倍满载轴荷时，桥壳不能出现断裂和塑性变形隅1 。 驱动桥壳模态分析 通过计算，得到整个驱动桥壳在自由状态下的固有频率与固有振型，以分析 驱动桥壳的动态特性四儿m 儿儿1 2 1 。 第一章绪论 3 ( D 驱动桥壳的响应分析 求得驱动桥壳和弹簧系统在垂直激励作用下的响应以及动应力，找到驱动桥 壳典型部位以及破坏的确切位置嘲。 ( D 驱动桥壳随机振动分析 在两侧车轮的垂直方向输入标准路

22、谱，计算桥壳关键部位处的功率谱。 ( D 驱动桥壳疲劳寿命分析 主要是应用有限元法预测驱动桥壳疲劳危险点的位置，或比较在给定载荷下 部件的不同设计造成疲劳寿命的差异n 3 J 。 虽然有限元法在驱动桥壳设计中得到了应用，但是当前使用有限元法对驱动 桥壳进行分析还存在着一些问题。 首先，是驱动桥壳几何模型的简化问题。如何对驱动桥壳的几何特征进行简 化，去除对分析结果影响较小的部分，以及如何快速与高效地建立起驱动桥壳几 何模型，是进行驱动桥壳有限元分析的第一步，也是最关键的一步，直接影响其 后的有限元模型的建立以及求解过程。 第二，是驱动桥壳有限元模型的建模问题。建立驱动桥壳有限元模型，涉及 到两

23、个重要的问题，一个问题是如何选择合适的单元，一个问题是如何在几何模 型基础上，快速与高效地生成几何协调的有限元网格。 第三，在驱动桥壳静强度分析时，如何确定分析的工况、外载荷施加的大小 和作用方式以及桥壳约束条件的确定。 第四，在驱动桥壳模态分析时，求解频率范围的确定，固有频率特征值的提 取方法和与每一阶固有频率相对应的振型的识别，都是需要解决的问题。 第五，在驱动桥壳响应分析中，由于载荷是随着时间变化的，动载荷该怎么 确定，以及动载荷在模型中的加载方式，怎样确定和动载荷密切相关的刚度和阻 尼，这些问题直接影响到响应分析的成功与否。 近些年来，国内很多单位己花巨资购买了各种商业化的有限元软件。

24、如何发 挥商业化有限元软件的作用，克服商业化有限元软件存在的不足，形成规范化的 分析步骤和方法，是驱动桥壳有限元分析必须面对的问题。 1 3 本文的主要研究内容 建立驱动桥壳的几何模型，为建立驱动桥壳的有限元模型奠定基础。 ( 勿建立驱动桥壳的有限元模型。 ( D 驱动桥壳的静强度、刚度、模态分析，分析流程如图1 1 。 ( D 驱动桥壳的疲劳强度分析，分析流程如图1 2 。 第一章绪论 4 ( D 驱动桥壳的结构优化。 P r o E 造型软件广1 1 桥壳几何模型 划分网格 ( H y p e r m e s h ) 有限元模型 ( M S C P a t r a n ) 载荷ll 边界条

25、件lI 材料特性 求解 ( M S C N a s t r a n ) 图1 1 有限元分析流程图 F i 9 1 1t h ef l o wc h a r to ft h eF E Ma n a l y s i s 后处理 ( M S C P a t r a n ) 第一章绪论 5 图1 2 疲劳分析流程 F i 9 1 2t h ef l o wc h a r to ft h ef a t i g u ea n a l y s i s 第二章有限元理论基础 6 第二章有限元理论基础 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组由有限个、且按一定 方式相互联结在一起的单元的组合体。也就是

26、用一个离散结构来代替原结构，作 为真实结构的近似力学模型，以后的数值计算就是在这个离散结构上进行的。本 节将从有限元弹性力学基础和板壳问题有限元基础理论两个方面来阐述车身有限 元理论问题。 2 1 有限元弹性力学基础 弹性力学是研究弹性体在载荷及其他外部因素作用下产生的应力、应变和位 移。由于应力、应变和位移都是空间坐标的函数，也就是说各个点的应力、应变 和位移一般是不同的，因此在弹性力学里假想物体是由无限多个微小六面体( 称 为微元体) 所组成的。在考虑任一微元体的平衡，写出一组平衡微分方程及边界 条件时，未知应力数目总是超过微分方程的个数，所以弹性力学问题都是超静定 问题，要求解这类问题还

27、必须考虑微元体的变形条件及应力与应变的关系( 相应 称为几何方程和物理方程) 。平衡方程、几何方程和物理方程以及边界条件，称为 弹性力学的基本方程。综合考虑这三方面的方程，就有足够数目的微分方程来求 解未知的应力、应变和位移，而微分方程求解中出现的常数，则根据边界条件来 确定。从取微元体入手，综合考虑静力、几何、物理三方面条件，得出其基本微 分方程，再进行求解，最后利用边界条件确定解中的常数，这就是求解弹性力学 问题的基本方法。 弹性力学中采用如下基本假设： 假设物体是连续的 认为在整个物体内部，都被组成该物体的介质所充满，而没有任何空隙。这 样，物体中的应力、应变、位移等物理量才可能是连续的

28、，才可能用坐标的连续 函数来表示它们的变化规律。如不连续，则发展成为颗粒弹性力学。 ( D 假设物体是均质的 认为整个物体在各点都具有相同的物理性质。这样，物体各部分才具有相同 的弹性，物体的弹性才不随位置坐标而改变。 ( D 假设物体是各向同性的 认为整个物体在各点都具有相同的物理性质。这样，物体的弹性常数才不随 第二章有限元理论基础7 方向而变。反之，称为各向异性，如木材。 ( D 假设物体是完全弹性的 就是说物体产生变形的外力及其他因素( 如温度改变等) 去除之后，能完全 恢复原形而没有任何剩余变形。这样的材料服从虎克定律，即应变与引起应变的 应力成正比，弹性常数为常量。如不满足，则为塑

29、性力学。 假设物体的位移和应变是微小的 假设物体在外力和其他因素作用下，所有各点的位移都远远小于物体原来的 尺寸。这样，在研究物体受力变形后的平衡状态时，可以不考虑物体尺寸的变化， 而仍用变形前的尺寸；并且在研究物体变形时，对于变形的二次幂和乘积都可略 去不计。这样就使得弹性力学中的基本方程简化为线性的，而且可以应用叠加原 理。 ( a )( b ) 图2 1 弹性微元的应力 F i 9 1 3t h es t r e s so ft h es t r e t c hs u b m i n i a t u r ee l e m e n t 载荷、应力、应变和位移是弹性力学中的几个主要物理量，弹

30、性力学的基本 方程就描述了弹性体内任一点的应力、应变、位移以及外力之间的关系，它包括 平衡方程、几何方程和物理方程。 平衡方程 弹性体受力以后仍处于平衡状态，因此其上的应力和体力在x 、Y 、Z 三个方 向上分别满足以下平衡方程 第二章有限元理论基础 8 孥+ 孥+ 譬+ P 惯= 0 一_ - + + i 一+惯= ( 珑 o y 誓+ 鲁+ 鲁协一。缸加瑟 。叮 i a z x z + 孥+ 冬饥：o ( 2 1 ) 平衡方程是弹性体内部必须满足的条件，它说明六个应力分量不是独立的， 它们通过三个平衡方程相互联系。 几何方程 几何方程描述几何量应变和位移之间的关系，其矩阵形式为： p )

31、= O U 缸 O V 砂 挑 0 2 O u加 + 砂 舐 加挑 + a z 却 细O u + 瓠8 Z ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 说明一点的六个应变分量可用该点的三个位移分量表示，因此六个应变 分量也不是独立的。 物理方程 物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系，这种关系与材料的物理特性 有关。物理方程共有六个，其形式为 s ，= 去p ；一“盯y 一峨) 占y = 趸1 ， - u 。 x ) 巳= 去b ：一“吒- - U O y ) 1 y 秽2 - 6 f A Y 1 2 石 1 y a2 - 6 f a ( 2 3 ) o o a 一瑟o a一砂a一缸 o a一砂o a

32、一缸a一如o a一锄o o a一砂o a 一瑟 巩乃如咖吩吩 第二章有限元理论基础9 式中，E 为材料的弹性模量，G 为切变弹性模量，1 1 为泊松比。它们满足式 G = 硐E ( 2 4 ) 从式( 2 3 ) 的前三式解出乱、a y 、a ：，从后三式解出f 刁，、f 荔，并考 虑式( 2 4 ) 后，物理方程也可写成矩阵形式 式中 p ) = a ， a J ， a ： f 矽 f 弘 r 嚣 【D 】= 硐E 0 - “) OO 0O OO O 1 2 u 2 ( 1 一“) O O O l 一2 u 2 ( 1 一“) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 称为弹性矩阵，由弹性模量E 和泊

33、松比U 确定，与坐标无关。 由上可见，三类基本方程中包括1 5 个方程，含有六个应力分量、6 个应变分 量和3 个位移分量共1 5 个未知量，因而原则上可以解出这1 5 个物理量。实际求 解时并不是同时求出全部的未知量，而是先求出一部分，再通过基本方程求出其 他未知量。根据基本未知量的选法不同，也就产生了三种不同的解题方法位 移法、应力法和混合法。1 ) 应力法，这是以弹性体内点的应力分量为基本未知量 的方法。求得应力分量后，由物理方程求应变分量，再由几何方程求位移分量。 由于几何方程数目多于未知位移分量数目，故此解法中，仅当应变分量间满足一 定的关系( 这种关系称为相容方程或变形连续条件)

34、时，才能求得单值连续的位 移解。2 ) 位移法，这是以弹性体内点的位移分量作为基本未知量的方法。求得位 移分量后，用几何方程求应变分量，再由物理方程求应变分量。目前有限元法大 多采用位移解法n 劓。 生力 丝卜o o 12 甜一h“一h。 o o o 一h。 “一h o o o ， 甜一h甜一h o o o 第二章有限元理论基础 1 0 2 2 板壳问题的有限元理论基础 如前面所述，小变形有限元法都是建立在以上的弹性力学基础上的，但是由 于分析的实际对象的不同、采用的单元不同其具体的理论公式也有差别。板壳问 题有限元通常采用的四边形单元和三角形单元，本文对后桥壳划分网格采用的是 四节点四边形单

35、元，所以以下主要介绍四节点四边形单元有限元法理论基础。 本文采用的有限元法是有限位移法。即取节点位移作为基本未知变量，把原 来具有无限多自由度的连续弹性体离散成有限个自由度的离散结构，从而避免了 解微分方程的麻烦。整个过程是：首先从单元分析入手，找出单元内的位移、应变、 应力和节点对单元的作用力与单元节点位移的关系，建立每个单元的刚度方程。 然后进行结构的整体分析，即组集联系整个结构的节点位移和节点载荷的总刚度 方程，求解出总刚度方程中包含的有限个未知节点位移分量。最后根据所求的各 个单元的节点位移，利用单元分析中得到的关系，求出各个单元内的应力和应变。 以下就四节点四边形单元整个推导过程进行

36、阐述。 板壳问题有限元法是在以下三个假设的基础上建立起来的：1 ) 直线法假设，中 面法线在薄壳变形后仍垂直于弹性曲面。2 ) 假设薄板中应力分量和应变分量可以 略去，即假设在平行于中面的各个平面之间无挤压力作用和板厚不变。3 ) 薄板弯 曲后，假设中面内各点没有平行于板面的位移，即假设中面是一个只发生弯曲而 不发生伸缩的中性层。 板壳问题的几何方程 由假设1 ) 和2 ) 可知，一，y z 一，a ，因此，在板壳小挠度问题中，只需要 研究余下的三个应变分量。根据几何方程( 2 3 ) ，可以得到板壳问题的几何方程： p ，= 主三) = 一z a 2 w a ， 工 a 2 W a ， Y

37、2 0 2 W 踟J ， = z b ( 2 7 ) 在帔形情况下，万2 、一a 碥愫示弹性体曲面在x 和y 方向的曲 一2 0 i W 率，d x d ，表示弹性曲面的扭率，他们表示了中面的弯曲和扭转变形情况。 第二章有限元理论基础 由曲率、扭转所组成的列阵扛 ，称为板壳的扭转变形列阵： 阱卧 一a 2 w Z ，O 、 工 一a 2 以 a y ： ，0 2 w Z 二o 。ay ( 2 8 ) 板壳的物理方程 在板壳中，称与中面距离为z 的平面为z 平面。根据假设1 ) ，2 2O ， 故f 弦= G 如2O ，f 搿= 研a = O ：又由假设2 ) ，a ：= 0 。可见在板壳小挠度

38、问题中， 需要研究的应力分量也只有三个。在各z 平面内的应力应变关系与平面应力问题 一样，其应力分量列阵p 和应变分量列阵p 分别为： p ：b ，仃y 吒】r转) ：l ，占y 乞r 其物理方程仍为： p ) = D 聒 把式( 2 7 ) 带入式( 2 1 0 ) ，得： p ) = z 【D 怡 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( D 单元的位移模式 虽然有限元法把连续体离散成有限个单元，但就每一个单元而言仍然是均匀 的、连续的、各向同性的完全弹性体，也就是说弹性力学基本方程在单元中都是 成立的。如果知道单元内的位移分布规律，也就是位移函数，那么由几何方程、 物理

39、方程就可以确定单元内的应变和应力了。如果只知道单元的节点位移，则不 能自接求得单元内的应力和应变。有限元法解决该困难的办法是：在一个单元的范 围内，假定包含若干个待定常数的近似位移函数，称为单元位移模式。在单元中， 位移函数应是坐标的连续函数，且在各个节点处，位移值应该等于该节点的节点 位移。只要位移函数中包含的待定常数的个数等于单元的自由度数，就可以利用 单元节点位移分量确定出所有的待定常数，从而得到用节点位移表达单元内任一 点位移的位移插值函数。因而，单元形状和节点数目不同时，所设的位移模式也 就应该不同。下面就四节点矩形单元的位移模式进行阐述。为了使薄板的离散体 系能较好的反映真实的变形情况，相邻单元在公共节点处除了应有相同的挠度外， 还应该有沿x 和Y 向斜率的连续性。因此，在任一节点i 有