相遇及追及问题(计算题)

1、【训练题组三】相遇及追及问题（计算题部分）1.一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v =10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t0=2 s警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，试问:警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车?在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少?2.汽车从静止开始以2 m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s020 m处开始以8 m/s的速度匀速追车。求：(1) 汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间；(2) 讨论：人能否追上前面的汽车？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间3.一汽车在十

2、字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使，恰好在此时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多大？（2）何时汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？（14分）4.甲火车以4m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道,且以20m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距125m，乙车立即刹车，已知以这种速度前进的火车刹车后经过200m才能停止，问是否会发生撞车事故？5.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5

3、 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）)警车发动后要多长时间才能追上货车？6.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：为了确定乙由静止匀加速起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度L20 m求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离7.在

4、一平直的公路上，甲车以2m/s2的加速度起动，此时乙车刚好以10m/s的速度匀速从甲车旁驶过，问： （1）甲车追上乙车前，何时两车距离最远？最远距离是多少？（2）甲车经多长时间追上乙车？（3）甲车追上乙车后立即以恒定的加速度刹车，求乙车再次追上甲车时甲车的速度。8.经检测，火车甲以u甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下。某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以u乙=4m/s的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设火车甲制动位移为s1=200m所用时间为t，火车

5、乙在这段时间内的位移为s2你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果9.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？10.4100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，需在接

6、力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？11.(10分)一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以4m/s2的加速度开始行驶，恰

7、在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?12.（10分）汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s？（ 3分）（2）试判断人能否追上车？（3分）（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离。（4分）训练题组三试卷答案1.（1）警车发动起来之前货车的位移 当它们速度相同时，距离最大 货车在这段时间的位移

8、警车的位移 所以两车的距离 45m2.解：（1）由vv0at，得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间t(v0)/a(8 m/s0)2 m/s24 s (3分)（2）在人车速度相等时，人的位移s人若大于或等于车的位移s车与s0之和，就追得上，不然就追不上在这段时间内，汽车的位移：s1at22 m/s2(4 s)216 m (2分)人的位移：s2vt8 m/s4 s32 m (2分)因为s1s0s2，所以人追不上汽车 (1分) 当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为smin s1 s0 s216 m20 m32 m4 m. 3.4.解：由 得乙车加速度 两车速度相同时，由 得此时，S甲=v

9、甲t=64m S乙v0t-at2/2 =192mS甲+125189S乙，故两车相撞5.（1）)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则2分2分Ks5u2分 所以两车间的最大距离ss货s警75 m.2分)（2）v090 km/h25 m/s当警车刚达到最大速度时，运动时间2分2分2分因为s货s警，故此时警车尚未赶上货车Ks5u且此时两车距离ss货s警30 m1分警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，则2分所以警车发动后要经过tt2+t+5.517.5 s才能追上货车1分6.7.（1）根据匀变速直线运动的规律可得甲车的速

10、度为 1分 经分析，当时，两车距离最远， 1分 即，解得： 1分 由，得 2分 ；，最大距离为Ss乙s甲25m 1分（2）当甲车追上乙车时满足位移关系s甲s乙，即： 2分解得t10s 2分（3）当乙车追上甲车时，乙车与甲车在相同的时间内位移相同，因此平均速度相同，甲车的平均速度为（其中v0at20m/s），乙车的平均速度即为乙车的速度为10m/s，由可得。 （4分）8.会相撞9.（1）在甲刹车、乙未刹车的0.5s内 甲车位移s1： 2分 乙车位移s2： 2分这段0.5s时间内甲、乙两车间距减小 2分（2）乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为V1、V2 2分 设乙车刹车后经过t2时间，甲、乙两

11、车的速度相同则： 2分 得：t2=1.5s 1分（3）在乙车开始刹车后这1.5s时间内，甲、乙两车的位移分别是： 2分 2分在此过程中，两车之间距离继续减小 1分（4）总之，从甲车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为 s=ss0.375m1.125m1.5m ks5u 1分为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m 1分10.（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vtvt/213.5m 将v9m/s代入得到：t3s， 又 vat 解得：a3m/s2 在追上乙的时候，乙走的距离为s则：sat2/2 代入数据得到s13.5m 所以乙离接力区末端的距离为s20m13.5m6.5m （2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大 设乙的加速度为a2，运动的时间t= 乙加速的时间t1= L=a2t12+v乙（t- t1） a2=m/s2=2.67 m/s2 11.(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为tat=10m/st=2.5s 此时间内汽车行使距离：s1=at2=12.5m此时间内摩托车行使距离：s2=vt=25m 两者最大距离为： s2- s1=12.5m (2)设位移相