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1、数学实验第二组试题1、据说某地汽油的价格是每加仑115美分,为了验证这种说法,一位学者开车随机选择了一些加油站,得到某年一月和二月的数据如下:一月:119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118二月:118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 1251)分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性;2)分别给出1月和2月汽油价格的置信区间;3)给出1月和2月汽油价格差的置信区间.解:
2、1月份:检验结果:1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值115是合理的. 2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设 3. 95%的置信区间为113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很高.所以,一月份的数据证明这种说法具有可靠性,汽油价格的置信区间是113.4, 116.92月份:检验结果:1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的假设油价均值115是不合理的. 2. 95%的置信区间为116.8 120.2, 它不包括115, 故不能接受假设.3. sig-值为4.9517e-004, 远小于0.5, 不能接受零假设. 所
3、以,2月份的数据证明这种说法不具有可靠性,汽油价格的置信区间是116.8 120.23)1月和2月汽油价格差的置信区间:检验结果:1. 布尔变量h=1, 表示拒绝零假设. 说明提出的假设“油价均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信区间为-5.8,-0.9,说明一月份油价比二月份油价约低1至6分.3. sig-值为0.0083, 远小于0.5, 不能接受“油价均相同”假设. 所以,1月和2月汽油价格差的置信区间-5.8,-0.92、某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,均未知,现测得16只元件的寿命如下: 159,280,101,212,224,379,179,264 222,362
4、,168,250,149,260,485,170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?()注:程序运行完后,要对运行结果进行分析。解:1)参数估计:估计出电子元件的寿命均值为241.5,标准差98.72,均值的0.95置信区间为188.8927,294.1073,标准差的0.95置信区间为 72.9293,152.7972.2)假设检验结果:h = 0,sig = 1,ci =188.8927,294.1073. 检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值241.5是合理的.2. 95%的置信区间为188.8927,294.1073, 它完全包括241.5, 且精度很高.3.
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