2009云南省中考数学试卷及答案

1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252云南省2009年高中（中专）招生统一考试数 学 试 题 卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意：1本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效2考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回 一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1下列计算正确的是（ ）A B（-2）3 = 8 C D 2在函数中，自变量的取值范围是（ ）A x 3 B x3C x3 D

2、 3如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ）A 主视图的面积为6B左视图的面积为2C俯视图的面积为5D三种视图的面积都是54. 一元二次方程的解是（ ）Ax1 = 0 ，x2 = B x1 = 0 ，x2 = Cx1 = 0 ，x2 = D x1= 0 ，x2 =5反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限6如图，A、D是上的两个点，BC是直径，若D = 35，则OAC的度数是（ ）OACBDA35B55 C65D70 ADEB C7如图，等腰ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线D

3、E交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14C15 D16二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8_9一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重_千克.10如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB10，AC6 ，ACDB则CD_11我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金元，用于救助城乡困难群众数字用科学记数法可表示为_12不等式组的解集是 . 13已知圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120，则该圆的半径为_B D CEMA14如图，在RtABC中，

4、ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）15在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，按此规律，电子蛙分别以、为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_ ，_）. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（本小题7分）解方程：17（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户

5、A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）45ABCD6018（本小题9分）如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论B CA DMN19（本小题9分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴

6、351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？20（本小题9分）为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：演讲爱好者所投票，每票

7、记1分；将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？王锐李红张敏创作95分90分88分演讲82分85分90分李红36%王锐30%张敏34%21（本小题8分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用

8、树状图或列表法说明理由22（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结（1）现将绕点A按逆时针方向旋转90得到，请画出，并直接写出点、的坐标（注：不要求证明）；O xABy（2）求经过、三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图23（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求

9、出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答备用图2009年云南省中考数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，满分21分）1C 2D 3C 4A 5B 6B 7 A二、填空题（每小题3分，满分24分）87 9 102 11696107 12 139 14MBD或MDE或EAD 15（2，2）三、解答题16解： 6分经检验，是原方程的解7

10、分45ABED60C17解：过点A作AEBD交DC的延长线于点E，则AEC=BDC=90，3分，6分（米）答：树高约为米8分18证明：（1）如图，在ABC和DCB中，B CA DMNAB= DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB4分（2）据已知有BNCN证明如下：CNBD，BNAC，四边形BMCN是平行四边形6分由（1）知，MBC=MCB，BM=CM，四边形BMCN是菱形BN=CN9分19解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，则据题意，可列方程组4分解得 A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元6分（2）小李实际付款为：（元）； 小王实际付款为：（元）小

11、李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元9分20解：（1）由题意，王锐的得票数：30%450=135 （张） 李红的得票数：36%450=162 （张） 张敏的得票数：34%450=153 （张）3分 （2）王锐的平均得分：（分） 李红的平均得分：（分） 张敏的平均得分：（分） 张敏被推选参加全省决赛9分开 始红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝21解： 或第2次第1次红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝） 5分由上

12、述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种P（小明赢）=，P（小亮赢）=此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大8分yO xABO1B1（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）22解：（1）如图，画出AO1B1； B1（4，2），O1（4，4）；4分 （2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）2+n， 由AO1x轴，得 m=2 y=a（x-2）2+n 抛物线经过点A、B， 解得 所求抛物线对应的函数关系式为，即 9分所画抛物线图象如图所示11分23解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积理由如下：矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心又据经过中心对称图形

13、对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称中心点，所以直线平分矩形的面积2分由已知可得此时点的坐标为设直线的函数解析式为则有解得，所以，直线的函数解析式为：5分（2）存在点使得与相似如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点因为，若DOM与ABC相似，则有或当时，即，解得所以点满足条件当时，即，解得所以点满足条件由对称性知，点也满足条件综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、9分（3）如图 ，过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点在DEP和D