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1、1,第二讲 矩阵的乘法运算,第二章 矩阵及其运算,2,并把此乘积记作,一、定义,例如:,3,例如,不存在.,注意： 要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行,数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的,第j列对应元素乘积之和。,4,注意：,1. 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.,2. 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的 乘积才有意义.,3. 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.,5,又如,6,解,解,7,设,例,5,8,此处,BC,AC,、,求,解：,9,方程组

2、的矩阵表示：,对方程组,记,则方程组(1)可表示为,10,对方程组,记,则方程组(2)可表示为,又如：,11,(4) EA=A ； AE=A.,定理1. 设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行，k为实数，则：,(1) 结合律：A（BC）=（AB）C；,(2) 分配律：A（B+C）=AB+AC；,（B+C）A=BA+CA,(3) OA=O ； AO=O,二、矩阵乘法运算规律,k（AB）=A（kB）,注：单位矩阵E和数1的作用一样。,12,注意矩阵不满足交换律，即：,则,由于矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.,13,此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即,但也有例外，比如设,则有,若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.,14,小结：,1. 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行 数时，两个矩阵才能相乘.,2. 矩

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