2020年高考文科数学新课标必刷试卷七（含解析）

1、2020年高考文科数学新课标必刷试卷七（含解析）2020年高考必刷卷07 数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答

2、题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，那么等于（ ）A B C D 答案D 解析 分析 利用交集的定义求解即可 详解 ， 故选：D 点睛 本题考查了交集的定义与计算问题，属于基础题 2 i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是（ ）A2 B1 C0 D 答案C 解析 分析 根据复数的除法运算以及复数相等求出，由对数的运算即可求解. 详解 因为abi， 所以，所以lg(ab)lg 10. 故选：C. 点睛 本题考查了复数的除法运算以及复数相

3、等，属于基础题. 3已知x-x年文科数学全国卷中各模块所占分值百分比大致如图所示： 给出下列结论：选修1-1所占分值比选修1-2小；必修分值总和大于选修分值总和；必修1分值大致为15分；选修1-1的分值约占全部分值的. 其中正确的是（ ）A B C D 答案C 解析 分析 由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解. 详解 解：对于，选修1-1所占分值比为选修1-2所占分值比为即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于，必修分值总和为大于选修分值总和必修分值总和大于选修分值总和；对于，必修1分值大致为150=15分；对于，选修1-1的分值约占全部分值的=. 即正确的是， 故选C. 点睛

4、本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题. 4的两个顶点为,周长为16，则顶点C的轨迹方程为（ ）. A B C D 答案A 解析 分析 根据题意,可知点C到A、B两点的距离之和为10,故轨迹为椭圆,同时注意取值范围. 详解 由题知点C到A、B两点的距离之和为10,故C的轨迹为以为焦点,长轴长为10的椭圆,.故.所以方程为. 又故三点不能共线,所以 故选：A 点睛 本题主要考查椭圆的定义与椭圆的标准方程,注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排除. 5如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D 答案D 解析 分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1

5、的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积 详解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为，下部为一直三棱柱，其高为，底面为一边长为的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的表面积为 故选 点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相

6、等 6设为奇函数，则的值为 （ ）A B C D 答案B 解析 根据奇函数特征必有，代入即可得的值为-1. 7如图所示，ABC中，点E是线段AD的中点，则（ ） A B C D 答案C 解析 分析 利用平面向量的线性运算表示. 详解 ，故选C. 点睛 本题考查平面向量的线性运算，涉及到加法、减法及数乘运算，属于基础题. 8已知函数，则（ ）A的最大值为2 B的最小正周期为 C的图像关于对称 D为奇函数 答案C 解析 分析 利用辅助角公式化简后可得的最值、最小正周期、对称轴方程和奇偶性. 详解 ， ，当且仅当时取最大值，故A错. 的最小正周期为，故B错. 因为 ，故为函数图像的对称轴，故C正确.

7、 ，故不是奇函数，故D错. 综上，选C. 点睛 对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等 9用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线，该椭圆的离心率为（ ）A B C D 答案B 解析 分析 设圆柱底面圆的半径为，则，利用截面与底面成角求出，再求得，从而可得结果. 详解 设圆柱底面圆的半径为，则短轴长， 因为截面与底面成角， 所以椭圆的长轴长， 离心率为. 故选：B. 点睛 本题主要考查椭圆的几何性质以及椭圆的离心率，同时考查了空间想象能力，属于综合题. 10已知，均为锐角，则（ ）A B C D 答案D 解析 分析 先求出，再由两

8、角和的正弦公式计算 详解 均为锐角， ， 故选：D 点睛 本题考查两角和的正弦公式，考查同角间的三角函数关系在用三角公式化简求值时一定要观察已知角和未知角之间的关系，以确定选用的公式，要注意应用公式时“单角”和“复角”的相对性 11已知a0且a1，函数f(x)=(a-1)x+3a-4,(x0)ax,(x0)满足对任意实数x1x2，都有f(x2)-f(x1)x2-x10成立，则a的取值范围是 （ ）A(0,1) B(1,+) C(1,53 D53,2) 答案C 解析 试题分析：由f(x2)-f(x1)x2-x10可知函数为增函数，所以需满足a-10a13a-4a01a43，a的取值范围是(1,5

9、3 考点：分段函数单调性 12已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 A B C32 D 答案A 解析 分析 设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径 详解 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心 在上 ，即， 又， 平面，设球半径为， 则由得，解得， 球体积为 故选A 点睛 本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径 第卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知函数满足，则_. 答案 解析 分析 设，得到，从而得到的解析式，再得到答案. 详解 因为函数， 设，得， 所以得到 所以. 故

10、答案为：点睛 本题考查换元法求函数解析式，属于简单题. 14设满足约束条件，则的最大值为_ 答案 解析 根据约束条件画出可行域表示到可行域的距离的平方，当在区域内点时，距离最大，可得最大距离为的最大值为，故答案为. 15函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是_ 答案或 解析 分析 利用对数函数的图象与性质求出定点坐标,利用直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可得到结论. 详解 当,即时,即函数过定点. 由圆的方程可得圆心,半径, 当切线的斜率不存在时,直线方程为,此时直线和圆相切, 当直线斜率k存在时,直线方程为, 即, 圆心到直线的距离, 即, 平方的, 即,此时对应的

11、直线方程为, 综上切线方程为或. 故答案为或. 点睛 本题主要考查直线和圆相切的应用,根据点到直线的距离等于半径是解决本题的关键. 16在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为_ 答案 解析 由于是的中点，故，而.所以，即，故.当为等边三角形时，面积取得最大值，故最大值为. 点睛本题主要考查三角形重心的表示方法，考查解三角形中的余弦定理，考查已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值.对于对于三角形的重心，可以将作为一个结论记下来. “已知三角形一边和一边的对角为，当三角形为等边三角形时面积取得最大值”这个也可以作为一个结论记下来，选择填空题可以直接利用.

12、 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，前n项和为Sn，且Sk121. (1)求a及k的值； (2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn. 答案（1）11；（2）解析 分析 （1）根据已知等差数列的前三项依次为a,3,5a，先求出，再根据Sk121求出k的值.(2)先求出bnn，再证明数列bn是等差数列，再利用等差数列的前n项和公式求Tn. 详解 (1)设该等差数列为

13、an，则a1a，a23，a35a，由已知有a5a6，得a1a1，公差d2 所以Skka1dk2. 由Sk121=k2，解得k11，故a1，k11. (2)由(1)得Sn则bnn，故bn1bn1， 即数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，所以Tn. 点睛 （1）本题主要考查等差数列的通项和求和，考查数列性质的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式 18如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-A B C D中AD/BC,ABC=90，PD面ABCD，AD=1,AB=3,BC=4. 求证：BDPC；当P D=1时，求此四棱锥

14、的表面积. 答案（1）见解析；（2）9+73+62. 解析 分析 （1）通过证明BDDC，BDPD，证明BD平面PDC，然后推出BDPC；（2）利用PD平面ABCD，证明AB平面PAD，分别求出SRtPAB，SPBC，SRtPDA，SRtPDC，S梯形ABCD，然后求出四棱锥的表面积 详解 （1）证明：由题意可知DC23，则BC2DB2+DC2，BDDC， PD平面ABCD，BDPD， 而PDCDD，BD平面PDC PC平面PDC，BDPC；（2）PD平面ABCD，PDAB，而ABAD，PDADD， AB平面PAD，ABPA，即是直角三角形 SRtPAB=12ABPB=1232=62 过D作D

15、HBC于点H，连接PH， 则同理可证PHBC并且PH=1+(3)2=2， SPBC=12BCPH=1242=4 易得SRtPDA=12ADPD=1211=12，SRtPDC=12DCPD=12231=3， S梯形ABCD=12(AD+BC)AB=12(1+4)3=532 故此四棱锥的表面积为：SRtPAB+SPBC+SRtPDA+SRtPDC+S梯形ABCD =62+4+12+3+532=9+73+62 点睛 本题考查直线与直线的垂直，直线与平面垂直，几何体的表面积的求法，考查空间想象能力计算能力 19某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品

16、的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频率分布表 满意度评分分组 频数 2 8 14 10 6 （）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图 （）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 答

17、案（）见试题解析（）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 解析 试题分析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得的估计值为,的估计值为,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（） 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. （）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 记表示事件“

18、A地区的用户的满意度等级为不满意”；表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得的估计值为, 的估计值为, 所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计. 20在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （1）求动点的轨迹的方程；（2）设圆M过A(1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由. 答案（1）（2）答案见解析. 解析 分析 (1)由题意结合抛物线的定义和图形的性质即可确定点Q的轨迹方程；(2)分别求得圆心到y轴的距离和圆的半径，然后结合弦长

19、公式即可求得圆的弦长. 详解 （1）由题意可知：点是线段的中点,且, 是线段的垂直平分线 故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线, 其方程为： （2），到轴的距离为, 圆的半径, 则， 由（1）知, 所以,是定值 点睛 本题主要考查轨迹方程的求解，抛物线的定义，圆锥曲线中的定值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21已知 (1)当时,求函数的单调递增区间. (2)如果有三个不同的极值点,求t的取值范围. 答案（1）递增区间为：与（2）-8t24 解析 分析 （1）解可得的单调递增区间 （2）因为有3个不同的极值点，故有3个不同的解，令，考虑的极值的正负可得实数的取值范围 详解

20、解: （1）当时， 令，则或者，故的单调递增区间为：和 （2）因为有3个不同的极值点，故有3个不同的解，故有三个不同实根，即有三个不等根 故有三个不同的零点， 又， 当或时，当时， 故的极大值为，极小值为，由有三个不同的零点得到 ，故 点睛 对于三次函数， （1）若有3个不同的零点，则有一个极大值和一个极小值，且它们异号 （2）若有2个不同的零点，则有一个极大值和一个极小值，且其中一个为零 （3）若有1个零点，则为上的单调函数或有一个极大值和一个极小值且同号 （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐

21、标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 （1）若与相交于两点，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径 答案（1）6；（2）13. 解析 分析 （1）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；（2）写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径. 详解 （1）由，得，将代入，得 设两点对应的参数分别为，则， 故. （2）直线的普通方程为 设圆的方程为，圆心到直线的距离为 因为，所以， 解得：或（舍）则圆的半径为 点睛

22、 本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式. 23选修4-5：不等式选讲 已知 （1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围 答案（1）（2）解析 分析 （1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；（2）根据绝对值不等式性质，求出，转化为解关于的一元二次不等式，即可求得结论. 详解 解：（1）当时，不等式化为， 得即 当时，不等式化为，成立，即 当时，不等式化为，得即 综上所述：所求不等式的解集为. （2）若恒成立，则.

23、解得. 所以实数的取值范围 点睛 本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，转化为函数的最值有关的不等式，属于中档题.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例

24、题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。进行章