1.1.简单几何体.ppt

1、1.1. 空间几何体的结构,一、多面体：,由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线.,食盐,明矾,石膏,多面体分类：,按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,实际生活中的一类几何体,既然线是由面生成的，观察上面的几何体，这些几 何体的面与面的关系是怎样的？交线的关系是怎样的？,定义：有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，,两个互相平行的平

2、面叫做棱柱的底面，,棱柱的概念,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的侧面,两个底面的距离叫做棱柱的高,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,2 用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱A C1,棱柱的表示法,1用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,

3、E,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,棱柱的分类:,1.按侧棱与底面位置关系,斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？,2按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱,2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,特殊的 (1)直棱柱的每一个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.,(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面 都是矩形.,(3)正棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形

4、,总结：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,棱柱集合,斜棱柱集合,直棱柱集合,正棱柱集合,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体：底面是矩形的直平行六面体,正方体：棱长都相等的长方体,特殊的四棱柱,拓展,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,几种六面体的关系：,二、棱锥的概念和性质,我们常见的帐篷或金字塔等一些物体，都给我们以顶尖底平的形象,定义：,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共

5、顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.,2、相邻侧面的公共边 叫做棱锥的侧棱,3、各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点，顶点到底面 的距离叫做棱锥的高,1、这个多边形叫做棱锥的底面, 其余各面叫做棱锥的侧面,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥,1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥, 如：棱锥,2.用顶点及底面一对角线字母表示， 如：棱锥,二、棱锥的表示法,三、棱锥的分类,按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等,四、特殊的棱锥正棱锥,定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥,(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心),（拓展）正棱锥的性质,（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高,（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成 一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一个直角三角形。,（）、正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面所成的二面角都相等,练习：判断正误： （1）正棱锥的侧面是正三角形； （2）正棱锥的侧面是等腰三角形；