11.3.2 多边形的内角和.3.2多边形的内角和.ppt

1、人教版数学教材八年级上,11.3.2多边形的内角和,济源市玉泉二中 李宗兰,教学目标,1、掌握多边形的内角和、外角和公式，并回应用他们解决相关问题。 2、经历多边形的内角和、外角和公式的形成过程，体验从特殊到一般的认识问题的方法，学会把多边形转呈三角形的转化思想，提升探索与归纳的能力。 3、在数学知识的形成过程中，感悟数学的奇妙和数学的规律，提高学习数学的热情。,教学重点：探索多边形的内角和、外角和公式。教学难点：多边形内角和、外角和公式的推导。,你能算它的内角和吗？其它多边形呢？,你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和

2、 180）,（都是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,也是360吗？为什么？,你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流。,2180=360,连接对角线把四边形转化为三角形。,试一试,把四边形问题转化为熟悉 的三角形问题来解决。,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,各抒己见,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？,请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。,想一想,那么如何求此五边形的内角和呢?,选捷径，我能行！,3 180

3、=5400,说说你的 探索思路？,从一个顶点出发，可以引两条对角线，它们将五边形分为三个三角形，再利用三角形的内角和求得。,三角形,四边形,五边形,1800,2 180 = 3600,3 180 =5400,探索过程展示,六边形,七边形,4 180 =7200,5 180 =9000,那么六边形、七边形的内角和呢？,从六边形的一个顶点出发,可以引三条对角线,它将六边形分成四个三角形.,从七边形的一个顶点出发,可以引四条对角线,它将七边形分成 五个三角形.,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,n-2,31800,41800,51800,(n-2)x1800,n,试一试 找规律,3,4,5,说明：

4、 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .,(n-3),(n-2),(n-2)x180,探索多边形的内角和,n边形内角和等于,最终结论,（n2） 180,2、已知一个多边形每个内角都等120 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=120n 解得：n=6 答：这个多边形是六边形。,1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,抢 答,3.一个多边形的内角和为2700，求它的边数。,解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =2700

5、 解得： n=17 答：它的边数为17。,看谁反应快,4.如果一个多边形的边数增加则它的内角和将（） 增加 增加 增加不变,B,例1 如图在六边形的每个顶点各取一个 外角，这些外角的和叫六边形的外角和。 问：（1）六边形的外角和等于多少度？ （2）n边形的外角和呢？,1,2,3,4,5,6,解：（1）6180（62）180=360,（2）n180(n2) 180=360,答：六边形外角和等于360 ， n边形外角和等于360 。,抢 答,1.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是 边形。 2.一个多边形的内角和是外交和的二倍，这个多边形是 边形。 3.一个多边形的外角和是内交和的二倍，这

6、个多边形是 边形。,四,六,三,解：如图四边形ABCD中，,例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,典型例题,求下列图形中x的值：,随堂练习,求下列图形中x的值：,随堂练习,65,60,95,75,正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？, 正n边形,（5-2）180 5 =108,（6-2）180 6 =120,（8-2）180 8 =135,（n-2）180 n,我会做,谈收获,通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流。,P84 2，5,作 业,课后思考,1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定,三角形内角和1800,三个角,一个四边形截去一个角后,所得多边形内角和是多少度？ 解：,挑战新高度,四边形内角和36