11.3.2 多边形的内角和 孙瑞姣.3.2 多边形的内角和 孙瑞姣.ppt

1、11.3 多边形及其内角和,11.3.2 多边形的内角和,曲周二中 孙瑞姣,掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。,教学目标,1、回答下面问题：,（1）三角形的内角和等于 。 （2）三角形的一个外角等于_ _的和。 （3）长方形的内角和等于 ，正方形的 内角和等于 。,180,360,360,与它不相邻的,两个内角,问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？,问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？,360,F,E,你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？,180 2 360,分析：,动手画一画,你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。,以下图中

2、从一个顶点出发可以引出几条对角线？,n-3,1,180,3,4,5,6,7,n,2,3,4,5,n-2,(n-2)180 ,900 ,720 ,540 ,360 ,n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180,思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？,四边形 180 2= 360 ,(n-2),(n-2) 180 ,n边形的内角和等于 (n2)180,根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的正整数,(1)八边形的内角和是 _。 (2)十边形的内角和是_。 (3)一个多边形的内角和是1800，它是 _边形。,（82）180o=1080o,

3、（102）180o=1440o,（n2）180o=1800o,n=12,1、12边形的内角和等于_,2、如果一个多边形的内角和等于1440，那么这是_边形,1800,十,已知边数求多边形内角和,已知多边形内角和求边数,（12-2）180=1800,(n-2)180=1440,n=10,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解:因为A+B+C+D=360 所以 B+D =360(A+C) =360180 =180,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例题讲解,D,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？

4、,F,E,C,B,A,6,1,2,3,4,5,分析：考虑一下问题： （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？ 练习这些问题，考虑外角和的求法.,解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于综合减去内角和，即外角和等于 6180-（6-2180=2180=360,一个正多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是几边形？,解：设这个多边形是n边形，由题意

5、得 （n2）180o=n 135o 解得：n=8 答：这个多边形是八边形。,巩固提高,1、若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是_。 2、七边形的内角和等于_。 3、正五边形的每个内角是_。 4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ） （A）540 （B）580 （C）1800 （D）900 5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_条，这些对角线把n边形分成_个三角形。,8,900,108,B,n-3,n-2,如图，求A+B+C+D+E+F的值。,巩固提高,(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ (2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。,议一议,1.十边形的内角和是_； 2.（a1）边形的内角和是_.,小组竞赛,1440,(a-1)180,1.一个多边形的内角和等于1440，是_ 边形。 2一个多边形的内角和为720，那么这个多边 形的对角线条数为（ ） A6条 B7条 C8条 D9条 3一个多边形的内角和是1800， 那么这个 多边形是（ ） A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形,小组竞赛,十,D,D,1一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 2内角和等于外角和的多边形是 边形 3多边形每个内角都