第六章 t测验.ppt

1、平均数的假设测验,1、t分布,2、样本平均数与总体平均数的假设测验,3、两个样本平均数差异的假设测验,Chapter6,上章所述统计假设测验的计算中，是先计算出标准正态离差u ，再在附表2查得其相应的概率，测验H0:=0。这种用标准正态分布（u分布）计算概率进行的假设测验，叫u测验（u-test）。 由上述知，做u测验，计算u值需要用总体标准差作除数。但大多数情况下，总体标准差往往为未知。此时，自然的想法是用样本标准差s估计 ，根据上章分布有,1、t分布,6.1,叫样本平均数的标准误，是总体标准差的估计值。s为样本标准差，n为样本容量。当样本容量n相当大，一般不小于30时，由于 相差无几，标准

2、化离差 ，趋近于标准正态分布N(0,1),仍可用u测验法测验 。但当样本容量不太大（n30）时， 有一定差异，标准化离差 的分布不再是正态分布，而呈t分布，具有自由度df=n-1。 t分布由W.S.Gosset于1908年以笔名“student”提出，故又叫学生氏t分布。t分布的概率密度函数为,6.2,6.3,t分布的平均数和标准差为： 由此可见，t分布的参数为自由度df。t分布曲线是一组对称曲线，围绕其平均数t=0向两侧递降，自由度越小， t越大(式6.4)，其分布曲线的顶部越低，尾部越高（见右图）。,6.4,t分布曲线及其与标准正态分布曲线的比较,因为t分布的t总大于1（式6.4），于是t

3、分布曲线与标准正态分布曲线相比较，就稍为偏平，峰顶略低，两尾稍高（见图6.1）。但当df30时，t分布接近于标准正态分布，而当df=+时，二者合一。t分布的概率累积函数为,6.5,因而其右尾从t到+的面积（概率）为1-Fdf(t)。由于t分布左右对称，其左尾从-到-t的概率也为21-Fdf(t)。附表3的表头概率就是这样计算出的两尾概率值。,附表3中，第一列为自由度df，表头为两尾概率值，表中数字乃临界值t值。例如，df=3时，查的两尾概率值等于0.05的临界t值为t0.05= 3.182。这表明，右尾（t=3.182到+ ）概率和左尾（t= -到-3.182 ）概率均为0.025，两尾概率之

4、和等于0.05.由附表3知，在df不变下，概率P值越大，临界t值越小；P越小，t越大。因此，在做两尾测验时，当算得的|t|t(df)；则表明实际差异属于随机误差的概率P,因而应在水平上否定H0。反之，若|t|,应接受H0。,在做一尾测验时，所需概率值只需将附表3的表头概率值乘以2即得。例如，df=3，=0.05时的一尾临界t值，只需查表头概率为2=0.10即可，两尾概率P=2=0.10时的临界t值为2.353。这表明，右尾（t=2.353到+）概率或左尾（t= -到-2.353）概率为0.05.因此，无效假设为H0：0，则实得tt2(df)时，必有P ,应否定H0；反之t，应接受H0。同理，若

5、无效假设为H0: 0,则实得t-t2(df),应接受H0 这种用t分布计算概率进行的假设测验叫t测验（t-test）,这是测验某一样本平均数 与一已知总体平均数是否有显著差异，实际上是测验某一处理是否有效。当总体标准差为已知（如前节中小麦产量一例），或虽未知，但为大样本（n 30）时用测验，当为未知，且小样本（ n 30 ）时，用t测验。 【例6.1 】某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产350kg。现在为了间套作改变成一新种植规格，在新种植规格下8个小区的产量折合成kg /亩为：360，340，345，352，370，361，358，354。问新种植规格和原种植规格下玉米产量差异是否显著？,2

6、、样本平均数与总体平均数的假设测验,这里总体标准差未知，又是小样本（n=8），故需用t测验；新种植规格的玉米产量又可能比原规格高，也可能比原规格低，故需用两尾测验。测验步骤如下： （1）提出假设 H0：新规格和原规格种植的玉米产量相同，即H0：=0=350kg，或简记：H0：=350 kg； HA:350kg。 （2）确定显著水平 =0.05 （3）测验计算,（4）统计推断 不能否定H0 ：=350 kg，认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差异。,测验两个样本平均数差异是否显著，就是由两个样本平均数之差测验这两个样本所属总体平均数是否存在显著差异，实

7、际上是测验两个处理的效应是否一样。测验方法因试验设计的不同，而分为以下两类： 1、成组数据平均数比较 若要比较两个处理的优劣，可将试验单位完全随机地分成两组，然后再随机地对两组各实施一处理，这是完全随机化设计当处理数k=2的情况。两组试验单位相互独立，所得观察值也相互独立，两处理的样本容量可以相同，也可以不相同，所得数据称为成组数据，以（处理）平均数作为相互比较的标准。先计算两个样本平均数差数的标准化离差，,3、两个样本平均数差异的假设测验,6.6,6.7,遵循于自由度,的t分布，n1和n2分别为两样本容量。,式6.6和6.7中 称为两个小样本平均数差数的标准误。,6.8,当,6.9,式6.8

8、和6.9中 称为样本的合并均方，即,6.10,式中，SS1、SS2分别为两样本的平方和，df1,df2分别为两样本自由度。在实际计算中，首先计算 ，其次计算 最后计算t。,【例6.2】有一水稻施肥试验，处理为甲、乙两种施肥方法，完全随机设计，试验结果见表4.1。试测验两种施肥方法的水稻产量有无差异。 由于事先不知道甲、乙两法的水稻产量谁高谁低，故用两尾测验。,【例6.3】研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区玉米8株、对照区玉米9株，其株高结果如表6.2。试做假设测验。 从理论上讲，矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植株长高，因此作一尾测验，假设H0：喷矮壮素的株高与未喷的相同或更

9、高，即H0：12， HA：12，即喷矮壮素的株高较未喷的为矮。,2 、成对数据的比较,成组数据平均数比较的t测验，适用于完全随机试验。由于完全随机试验仅适用于试验单位较一致或试验单位间差异并不影响试验指标的情况。当试验小区供试个体等试验单元差异较大，且对试验指标有明显影响时，若仍用完全随机试验，就有可能使处理效应受到系统误差的影响，增大试验误差，从而降低试验结果的准确性。 为解决这一问题，可按局部控制的原理，将条件一致的两个供试单元配成一对，并设置多个配对，然后再对每一配对的两个试验单元独立随机地实施一处理，这种试验叫配对试验。所得观察值称为成对数据，配对试验实为处理数k=2时的随机区组试验。,设一配对试验，共有n个配对，每一配对内一处理的观察值为x1i，另一处理的观察值为x2i，则n对观察值的模式为：（ x11, x21 ）,（ x12,