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文档简介
1、第六章 二次函数复习,复习要点,巩固训练,能力训练,例题讲解,归纳小结,退出,二次函数(复习),一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,一、定义,二、顶点与对称轴,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,一般地,如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0),那么,y 叫做x的二次函数。,三、解析式的求法,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系,y=ax2+bx+c,对称轴: x= ,顶点坐标:( , ),一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与 a、b、c、 的
2、 正负关系,y=ax2+bx+c,y=a(x+h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),(1)a确定抛物线的开口方向:,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(
3、4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,
4、=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交
5、点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确
6、定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,例1:,已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示
7、意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?,例1:,已知二次函数y=x2+x- (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求MAB的周长及面积。 (5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y0?,解:,解,0,x,y,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3
8、,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时,y有最小值为 y最小值=-2,当x-1时,y随x的增大 而减小;,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回,巩固练习,(1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 (2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ (3)已知函数y=x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是_ (4)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m= _。,1,2,(0,0)(2
9、,0),x1,2,返回,如图,在ABC中B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动,动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动,如果P、Q分别从A、B同时出发。 (1)写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)当t为何值时,PBQ的面积S最大,最大值是多少?,例2;,BP=12-2t,BQ=4t PBQ的面积: S=1/2(12-2t) 4t 即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36,在O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD垂直于BC,垂足为D,且AD=3,设O的半径为y,AB为x。 (1)求y与x的函数关系式; (2)当AB长等于多少时,O的面积最大?最大面积是多少?,课时训练,ABE ADC AB AC=AD AE X (12-X)=2y 3 y=-1/6x+2
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