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文档简介

1、迭代法重建图像,汇报人：,图像重建算法分类,图像重建算法从大的类别上可归纳为：变换法和级数展开法两种 变换法中的经典重建算法包括：直接Fourier变换法（DFT）和卷积反投影法（FBP） 在级数展开类算法中应用最为广泛的是迭代法。迭代重建法有多种不同的类型 其中研究和应用最为广泛的有：代数重建法(ART)、 同时迭代重建法（SIRT）、和 最大熵值法（ME）。,图像重建的数学原理,（1） 图像函数 的雷当变换 是 沿直线L的线积分。它是该射线路径上物体各体元衰减系数之和 即为测得的投影数据。我们可以把图像重建问题的实质归纳为 ： 根据投影数据 ，求出函数图像 。,变换法与迭代法重建图像的基本

2、思想,变换类算法的基本思想是寻求雷当变换的逆变换。级数展开法与变换法的出发点是不同的。 它不是寻找一个准确的解析式 而是问题本身在一开头就被离散化，估算函数值被转化成寻找一个有限的数集，在某种最优化原则的前提下，由该有限数集所建的图像最接近原始图像。在级数展开类算法中，应用最为广泛的是迭代法。迭代法的基本思想可以概括为“假设-比较-修正”。,代数重建法,代数重建法(Algebraic Reconstruction Technique)的实质是对离散投影方程采用迭代方法近似求解，通过不断修正偏差直到获得满意的效果 。代数重建法在数学上是求解这样的数学问题：寻找一个向量，使它满足给定的一个线性不等

3、式集 。,代数重建法的基本思想,代数重建法的基本思想,在图中，j号像素的像素值(或为灰度 或为密度)为 ，i 号射线与 j 号像素重迭的面积为图中阴影相交部分的面积 。它与像素面积 之比为 ： （2） 像素 j 对射线 i 的射线投影贡献为 ： （3） j 号射线还经过其他像素 其总的射线投影为 （4）,代数重建法的基本思想,（4）式可用矩阵表示为： （5） 式中 p 为 J 维矢量 称测量矢量 x 为 I 维矢量 称图像 R 为 I J 维矩阵 称投影矩阵 我们的任务是根据测量得到的p 和己知的矩阵 R(规定了像素布置与射线的几何结构就可求出 R)求 x。,代数重建法的实现,考虑到实际情况和不可避免的测量误差，将（5）式做如下修正： （6） 这里 e 为误差矢量 。 选一个图像矢量 ，使目标函数 最小（称为主准则），如果有多于一个 值，则在其中选取一个 使 另一个目标函数 最小（称为副准则）。 、 是根据一些使图像最好的判据，即最优准则来确定的。常用的最优准则有 最小二乘方准则、最大均匀性准则及平滑准则、最大熵准则、贝叶斯准则等。,最小二乘方准则,使函数,最小，由此解得 。这一准则的物理意义 ：选取这样的 ，使由此生成的射线和与测量值的误差的平方和最小。,最大均匀性准则及平滑准则,物理意义为：每一像素同其邻接像素间的局部均匀情况和整幅图像的均匀度。

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