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文档简介
1、学习目标定位,基础自主学习,典例精析导悟,课堂基础达标,一、选择题(每题4分,共16分) 1.(2010商丘高二检测)平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两两夹角均为60,且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=( ) (A)5 (B) (C)25 (D)3,知能提升作业,2.ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是( ) (A) (B)2 (C)3 (D)4 【解题提示】找到表示距离的线段; 在某个三角形中求解.,3.(2010鹤壁高二检测)正方形ABCD的边长为2,以BD为棱把ABCD折成直二面角ABDC
2、,E是CD的中点,则异面直线AE、BC间的距离为( ) (A) (B) (C) (D)1 【解题提示】正确的比较两个图形. 【解析】选D.CE为公垂线段.E为CD中点,CE=1.,4.如图,ABCDEFGH是边长为1的正方体,若P在正方体内部且满足 则P到AB的距离为( ) 【解题提示】求出P点在AB上的投影O点的坐标.,【解析】选A.建立如图所示空间直角坐标系,则,二、填空题(每题4分,共8分) 5.正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,设点C到平面ABC1D1的距离为d1,D到平面ACD1的距离为d2,BC到平面ADD1A1的距离为d3,则d1,d2,d3之间的关系为_. 【解析】可
3、以求得d1= a,d2= a,d3=a. 所以d2d1d3. 答案:d2d1d3,6.棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是_. 【解析】以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 则A1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a), B(a,a,0),D(0,0,0).,答案:,三、解答题(每题8分,共16分) 7.如图所示,已知四边形ABCD是正方形,PD平面ABCD,若AB=a,PD=a,求: (1)P点到正方形各顶点的距离; (2)P点到正方形各边的距离; (3)P点到正方形两条对角线的距离.,【
4、解析】(1)以D为原点,以射线DA,DC,DP为x轴,y轴,z轴 正半轴,建立空间直角坐标系,由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).连接AC 和DB交于O,则O( a, a,0). 于是点P到正方形各顶点的距离为|PD|=a,8.在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是C1C,A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G. (1)求A1B与平面ABD夹角的大小; (2)求点A1到平面AED的距离. 【解题提示】建立空间直角坐标系,利用向量运算进行证明.,【解析】
5、(1)连接BG,GE,则BG是BE在平面ABD上的射影,即A1BG是A1B与平面ABD所成的角.如图所示建立空间直角坐标系,坐标原点为C,射线CA,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴的正半轴.设CA=2a,方法二:设平面ADE的一个法向量为 =(x,y,z),则有 AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0, DE=(x,y,z)(1, 1,0)=x+y=0,所以y=-x且z=2x,不妨取x=1,则 =(1,-1,2). 所以A1到平面ADE的距离为,9.(10分)两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于AB,EBC=90,M、N分别是BD,AE上的点(M不与B,D重合,N不与A,E重合),且AN=DM. (1)求证:MN平面EBC; (2)求MN长度的最小值.,【解析】(1)如图,以BA,BC,BE为单位正交基底建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),D(1,1,0),E(0,0, 1),B(0,0,0).设AN=DM=AE=DB,则MN=MD
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