几何的极值问题

1、几何中的最值问题（讲义）一、知识点睛几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”. 求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解； 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：线段最值线段和差、周长最值几何变换、等线段转移构建三角形转化 折转直；集中线段长；目标线段转化为相关线段.集中线段长常用定理：两点之间，线段最短（两个定点）垂线段最短（一个定点、一条定直线）三角形三边关系（两边长固定或其和、差固定）|PA-PB|最大，需要点在同侧PA+PB最小，需要点在异侧 1. 如图，圆柱形

2、玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm 第1题图 第2题图2. 如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 .3. 如图，在锐角ABC中，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为_ 第3题图 第4题图4. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 .

3、5. 如图，当四边形PABN的周长最小时，a= 第5题图 第6题图6. 如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点C重合），分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B、C、D，则BB+CC+DD的最大值为 ，最小值为 7. 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于 第7题图 第8题图8. 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则9. 如图，在ABC中，AB=6，AC=

4、8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_ 第9题图 第10题图10. 如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为 11. 如图，点P在第一象限，ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_. 第11题图 第12题图12. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动

5、若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 13. 如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P（1）当P落在线段CD上时，PD的取值范围为 ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于多少？ 14. 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.（1）当M点在何处时，AMCM的值最小；（2）当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由.15. 如图，已知平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）.（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p_时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a_时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出m和n的值；若不存在，请说明理由.1. 1523445 62，758