初中一年级数学下册第一章整式的乘除15平方差公式第一课时课件

1、平方差公式,陕西省府谷县第二初级中学 王文彦,45-15,45,45+15,拼图游戏,15,1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452152=2025225=1800 2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（4515）=6030=1800 由此得：（45+15）（4515）= 452152 结论：(45+15)(45-15)= 452152 文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差,探索新知,某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说

2、：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道他是怎么计算的吗?,|_a_,_b_,|_a_|,_b_,_a-b_|,_b_,_a-b_,矩形的面积 (a+b)(a-b),两正方形面积的差 a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,实 验,推出,(2)(1+3a)(1-3a),(3)(x+5y)(x-5y),观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?验证你的发现.,答案:(1)x2-4,答案:(2)1-9a2,答案:(3)x2-25y2,(a+b)(a-b),(1)(x+2)(x-2),=a2-b2,=a2-ab+ab-b2,练

3、 习,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,平方差公式,特点:,具有完全相同的两项,具有互为相反数的两项,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,公 式,例利用平方差公式计算：,(1)(a+3)(a-3),(2)(2a - 3b)(2a + 3b),(3)(-m+n)(-m-n),解：,= a2-32,=(2a)2-(3b)2,=(-m)2-n2,= a2 -9 ;,= 4a2-9b2;,= m2-n2.,(1) (a+3)(a-3),(2) (2a-3b)(2a+3b),(3) (-m+n)(-m-n),例 题 讲 解

4、,另解：原式= - (-m+n)(m+n),= - (n2 -m2),= m2-n2,口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b),比一比，谁做得又快又好！,练 习,例 题,例2 计算：19982002,解：,19982002,=（20002）（2000+2）,= 2000222,= 4000000 4,= 3999996,你有办法完成：9991001；498502。,例 题,例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经 统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短 2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？,a2,a + 2,解：,(a+2)(a-2),= a2 -4,答：改造后的长方形草坪的面积是（ a2 -4 ）平方米,五、小结平方差公式的特征,1.左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,2.右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）,小 结,利用平方差公式计算,1、 (a+b+