浮点数的范围.ppt

1、目录,一、引文 二、浮点表示法的由来 三、浮点表示法的规定和结构 四、实例解释 五、总结归纳 六、参考文献,一、引文,浮点数是一个表示得不仅大、精确而且方便的数。那么浮点数的表示范围究竟如何？大在哪？精确在哪？方便在哪？,二、浮点表示法的由来,大家都知道任何数据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位，而在x86CPU上一个字节是8位。阿拉伯数字0123 也都要转换为二进制来储存，那么就会有相应的二进制表示方法来表示他们。 计算机中表示小数点有定点表示法和浮点表示法，浮点表示是在定点表示法的基础上而得来，所以我们先看看定点表示法是如何表示的：,定点表示法是给定小数点

2、的位置不变，以小数格式和整数格式来表示一个数。,1、定点小数格式,2、定点整数格式,1、定点小数格式：,小数点固定在数值部分最高位的左边 如图：,符号位,固定小数点,数值部分,很直观地看出表示范围为 |N|1-,二、浮点表示法的由来,2、定点整数格式：,小数点固定在数值部分最低位的右边 如图：,符号位,固定小数点,数值部分,也很直观地看出表示范围为 |N| -1,二、浮点表示法的由来,但由于小数点的固定，使得加大表示范围只能是加大位数或选择“比例因子”然而使用极不方便 所以人们就寻找更有效的方法来表示小数，浮点表示法就应运而生。,二、浮点表示法的由来,三、浮点表示法的规定和结构,浮点表示法 固

3、名思义，即为小数点的位置是不固定的，可以任意浮动的。 就如科学计数法是一种指数形式（用十进制便于理解）,3.14159 * = 31.4159 * = 0.314159 *,则浮点表示法有： 数符部分 数字部分 指数部分 如：,+,.314159,-1,三、浮点表示法的规定和结构,在计算机中是二进制的存储方法,浮点表示法的浮点数则是：,符号位,阶码部分,尾数部分,表示符号,表示小数点的位置 （即指数部分可正可负）,表示数的有效数值 （即如数字部分）,这两者可灵活设定位数，若阶码位越多，刚范围越大，尾数位越多刚表示精度高,浮点表示法规定：,三、浮点表示法的规定和结构,一个浮点数分为阶码和尾数两部

4、分，阶码用于小数点在该数中的位置，尾数用于表示数的有效数值。由于阶码表示小数点的位置，所以阶码总是一个整数，可以是正整数，也可以是负整数;尾数可以采用整数或纯小数两种形式。,阶码通常采用补码形式的二进制整数表示，尾数通常采用原码形式的二进制小数表示。阶码和尾数占用和位数可以灵活地设定，由于阶码确定数的表示范围，而尾数确定数的精度。故当字长一定地，阶码分配到的位数越多，则表示得范围就越在，若尾数分配的位数越多，则表示的精度就越高。,三、浮点表示法的规定和结构,浮点数表示法的结构： 阶码和尾数,三、浮点表示法的规定和结构,详细讨论阶码和尾数：,1、阶码：,阶码为补码表示，首先来研究一下补码。,补码

5、：一个数如果为正，则它的原码、反码、补码相同;一个数如果为负，则符号位为1，其余各位是对原码取反，然后整个数加1. 为了简单起见，先用1个字节来表示一个整数。 +7的补码为： 00000111 -7的补码为：第取反11111000 第 +1 11111001,三、浮点表示法的规定和结构,0的补码表示：,+0的补码： 00000000 -0的补码： 第取反111111111 第 +1 1 00000000 在内存中一个字节只有8位，溢出的1则被丢弃，所以-0的表示是也为 00000000,补码表示中，0具有唯一性,三、浮点表示法的规定和结构,已知一个负数的补码，将其转换为十进制数，步骤：,1、先

6、对各位取反； 2、将其转换为十进数； 3、加上负号，再减去1。,三、浮点表示法的规定和结构,补码清楚了，那么就知道阶码的数值了，而阶码的数值在浮点表示法中是一个指数，具体表示的是小数点的位置。 在二进制中小数点左移则 ，向右移则为 ，而阶码就是表示这个n的（n为正整数），即小数点的位置。,三、浮点表示法的规定和结构,2、尾数：,尾数相对于阶码来说，要稍复杂，因为尾数有规格化和非规格化之分。,： 为最高位非零的规格化形式时，其不管要表示什么数其最高位必然都为“1”，那么何不节省一位，让尾数位能表示更高一位的数呢？那么把将要表示数的最高位“1”隐含着，储存时不用表示出来，当运算时在拿出来，例：当尾

7、数部分所有位都填“0”，即0000 其实际运算时为10000，其表示的数为,（此时尾数部分可用定点表示法的公式 |N|1- 计算）,： 以不规格化形式表示时，则其最后一位必然为“1”，此时则可隐藏其最后位的“1”，即尾数的所有位都为0时 也可表示一数：0.000001,三、浮点表示法的规定和结构,（此时尾数部分可用定点表示法的公式 |N| -1 计算）,四、实例解释,1位符号位,8位阶码,23位尾数,当采用8位阶码23位尾数时：,阶码部分：,所以，此时阶码的表示范围为 -128127,四、实例解释,尾数部分： （规格化形式时）,所以，再加上符号位，尾数部表示的范围为： ,四、实例解释,尾数部分： （非规格化形式时）,所以，再加上符号位，尾数部表示的范围为： ,最后得到：,1位符号位,8位阶码,23位尾数,此结构的规格化形式表示的范围为：,此结构的非规格化形式表示的范围为：,四、实例解释,五、归纳总结,1位符号位,x位阶码,y位尾数,当采用x位阶码，y位尾数的结构时,其规格化形式表示的范围为：,其非规格化形式表示的范围为：,出版社：清华大学出版社 作者: 黄国兴，陶