2019版高考数学大复习函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数优盐件.pptx

1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第7讲二次函数与幂函数,栏目导航,1幂函数的概念 一般地，形如_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,yx,2几个常用幂函数的图象与性质,(0,0),(1,1),(1,1),增函数,减函数,3二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)_(a0) (2)顶点式：f(x)_(a0) (3)零点式：f(x)_(a0),ax2bxc,a(xh)2k,a(xx1)(xx2),4二次函数的图象与性质 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是： (1)对称轴：x_； (2)顶点坐标：_； (3)开口

2、方向：a0时，开口_，a0时，y_，a0时，y_；,向上,向下,增函数,减函数,5二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的_，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的_. 6二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_或二次函数的_处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值,根,端点值,端点,顶点,B,3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是() Am2Bm2 Cm1Dm1 解析当m2时，f(x)x22x1，对称轴为x

3、1，其图象关于直线x1对称，反之也成立故选A,A,4已知f(x)是二次函数，且f(x)2x2，若方程f(x)0有两个相等实根，则f(x)的解析式为() Af(x)x22x4Bf(x)2x22x1 Cf(x)x2x1Df(x)x22x1 解析设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb， a1，b2，f(x)x22xc.44c0， c1，故f(x)x22x1.故选D,D,(，2,幂函数yx的图象和性质由于的取值不同而比较复杂，一般可从三个方面考查： (1)曲线在第一象限内的“升降”：0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的图象“上升”；0时，图象不过点(0,0)，经过点(1,

4、1)，在第一象限的图象“下降”,一幂函数的图象和性质,(2)曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线下凹；01时，曲线上凸；0时，曲线下凹 (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性,【例1】 (1)已知函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为() A1B2 C1或2D3 (2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是(),B,C,C,二求二次函数的解析式,求二次函数解析式的方法 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，方法如下：,【例2】 (1)已知二次函数f

5、(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为_. (2)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的解析式为_.,f(x)4x24x7,三二次函数的图象和性质,(1)对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和a0两种情况讨论 (2)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 (3)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，

6、转化为求函数最值问题，其依据是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min. (4)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍,【例3】 (1)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm() A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关 C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关 (2)当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_.,B,(，5,(，64，),C,B,3已知函数f(x)x23x4的定义域为2,2，则f(x)的值域为_.,4已知函数f(x)ax22(ab)xb(a0)满足f(0)f(1)0，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是_.,错因分析：在已知一元二次方程的根的情况时，忽略了隐含的0以及韦达定理的内容,易错点忽视一元二次方程中对的讨论,【例1】 已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求