高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.11.1.2导数的概念优化课后练课后习题新人教A版选修2_

1、名校名 推荐1.1.1-1.1.2导数的概念 课时作业 a 组基础巩固 1自变量从x0 变到 x1 时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()a在区间 x0， x1 上的平均变化率b在 x0 处的变化率c在 x1 处的变化量d在区间 x0， 1 上的导数x解析：根据平均变化率的概念知，选a.答案： af x0 h fx0)2函数 f ( x) 在 x0 处可导，则 li mh(h0a与 x0， h 都有关b仅与 x0 有关，而与 h 无关c仅与 h 有关，而与 x0 无关d与 x0， h 均无关解析：由导数的概念可知，lifx0 h fx0mhh0f (x0) ，仅与 x0 有关，与 h

2、无关故选 b.答案： b3已知函数 y f ( x) x2 1 的图象上一点 (1,2)及邻近一点 (1 x, 2y) ，则 li mx 0y等于 ()xa 2b 2xc 2xd 2x2解析：邻近一点的坐标为(1 x, 2 y) ， 2y f (1 x) (1 x) 2 1 2 2x (x) 2.2y y (x) 2x. x 2x. limy lim (2 x) 2. 故选 a.x0xx0答案： a4若 ( 0) 3，则 limfx h fx h()fx00h0ha 3b 61名校名 推荐c 9d 12解析：由题意可得：fx h fx hli m00hh0fx h fx0 fx0 f x h

3、lim00hh0fx h fx0fx h fx0 lim0 lim0hhh0h0 f (x0) f (x0) 2f (x0) 6.答案： b5如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()a圆b抛物线c椭圆d直线解析：当 f ( x) b 时， f (x) 0，所以 f ( x) 的图象为一条直线，故应选d.答案： d6已知一次函数y kx b，则其在区间 m， n 上的平均变化率为 _yfnfmknbkm b解析：xn mn m k，函数 y kxb 在区间 m， n 上的平均变化率为k.答案： k7若一物体的运动方程为s 7t 28，则其在 t _时的瞬时速度为1.解析：st t

4、2 8t 2 7t 14t ，tt当 li m (71t 14t ) 1 时， t .t 014答案： 1148若 f (x0) 3，则 lifx0 h f x0 3hmh _.h0解析： f (x0) limfx0 h fx0 3.hh0 lifx0 h fx03hmhh0fx0hfx0fx0f x0 3 lihmhh02名校名 推荐 lif x0h fx03f x0 3h f x0mh 3hh0f x0hfx0f x0 3fx0 lihmh3 li m 3hh0h 0 f (x0) 3f (x0 ) 4f (x0) 12.答案： 129求函数y 3x2 在 x 1 处的导数解析：y 3(1

5、 x) 23 12 6x 3(x) 2，y 6x 1li my lim (6 3x) 6.x3 x， y|xx 0x010已知 f ( x) ax3 3x2 2，若 f ( 1) 4，求 a 的值解析：因为y f ( xx) f ( x) (x) 3 3(xx)2 2 (ax332 2) 3 2 3 (2 (x)3 6a xxaxxx)ax xax 3( x) 2，y22所以x 3ax 3axx a(x) 6x 3x，y2所以x0时，x3ax 6x，即 f (x) 3ax26x，10所以 f ( 1) 3a 64，解得 a 3 .b 组 能力提升 1已知点 p(2,8)是曲线 y 2x2 上一

6、点，则 p处的瞬时变化率为 ()a 2b 4c 6d 8解析：22y 2(2 x)22 8x 2( x) 2，y8xx2 8 2x，xxx 无限趋近于y当0 时，x无限趋近于常数 8.答案： d2在 x到 xx 之间的平均变化率为k ，在 x x 到 x之间的平均2函数 f ( x) x00100变化率为 k2，则 k1， k2 的大小关系是 ()a k1k2c k1k2d无法确定3名校名 推荐fx0x fx0x，解析：因为 k1x 2x0f x0 fx0xx，k22x0x又x 可正可负且不为零，所以k1，k2 的大小关系不确定答案： d3若正方体的棱长从 x 1 到 x a 时正方体的体积膨

7、胀率为21，则 a 的值为 _3va3 12解析：v a 1，x a 1 a a 1 21， a2 a 20 0， a 4 或 a 5( 舍去 ) 答案： 44 已知f (x0f x fx0 2 ， f (3) 2 ，则 li m) limx x0， f (3)x x0x 32x 3fx的值是 _x 3解析： lim2x 3f xx 3x 32 3f x 3f 3lixfmx 3x3 li m2x 3fliffxmx 3x3x 3x 3由于 f (3) 2，上式可化为 li mxfx fx 3 3li m 23( 2) x 3x 3x38.答案： 81205蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为

8、t( t ) t 5 15，其中 t( t ) 为体温 ( 单位： ) ， t 为太阳落山后的时间( 单位： min) (1) 从 t 0 到 t 10 min ，蜥蜴的体温下降了多少？(2) 从 t 0 到 t 10 min ，蜥蜴的体温平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3) 求 t(5) ，并说明它的实际意义解析： (1) 在 t 0 和 t 10 时，蜥蜴的体温分别为120120t(0) 0 5 15 39， t(10) 10 5 1523，从 t 0 到 t 10 min ，蜥蜴的体温下降了 16 .(2) 平均变化率t t t16t 1010 4名校名 推荐 1.6( ) 它表示从 t 0 到 t 10 min ，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 .120120 t 5 15 5 5 15(3) t(5) li mtt 0 1.2 ，它表示 t 5 min 时蜥蜴体温下降的速度为1.2 /min.6巍巍泰山为我国的五岳之首， 有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八， 不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山， 但是从 a 处到 b处会感觉比较轻松，而从b 处到 c处会感觉比较吃力想