高一数学教案：指数

1、课题： 2.1.1 指数教学目的 ：（ 1）掌握根式的概念；（ 2）规定分数指数幂的意义；（ 3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（ 4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（ 5）了解无理数指数幂的意义教学重点 ：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点 ：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂教学过程 ：一、引入课题1 以折纸 问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3 复习初中整数指数幂的运算性质；a m a nam n( am ) namn( ab)

2、 nan bn4 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a 的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root ），其中 n 1 ，且 n n * 当 n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数此时， a 的 n 次方根用符号n a 表示式子 n a 叫做 根式（ radical ），这里 n 叫做 根指数（ radical exponent ）， a 叫做 被第1页共3页开方数（ radicand ）当 n 是

3、偶数时， 正数的 n 次方根有两个， 这两个数互为相反数此时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 na 表示，负的 n 次方根用符号na 表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成n a （ a 0）由此可得： 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n 0 0 思考 ：（课本 p58 探究问题） na n = a 一定成立吗？ （学生活动）结论： 当 n 是奇数时， na na当 n 是偶数时， na na( a0)| a |( a0)a例 1（教材 p58 例 1）解：（略）巩固练习：（教材 p58 例 1）2分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：mn am ( an * ,

4、 na n0, m,n1)m11a n0, m, nn*, n 1)m(aa nn a m0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义指出： 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（ 1） a r a rar s(a 0, r , s q ) ；（ 2） (ar ) sa rs(a0, r , s q ) ；（ 3） (ab) ra r as(a0, b 0, r q ) 引导学生解决本课开头实例问题第2页共3页例 2（教材 p60 例 2、例 3、例 4、例 5）说明：让学生熟练

5、掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用巩固练习：（教材 p63 练习 1-3）4 无理指数幂结合教材p62 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出： 一般地，无理数指数幂a (a 0, 是无理数 ) 是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂63 练习 4）思考：（教材 p巩固练习思考： ：（教材 p62思考题）例 3（ 新题讲解 ）从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出1 升，然后用水填满，再倒3出 1 升，又用水填满，这样进行5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3解：（略）点评： 本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题三、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式， 根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运