高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐2.3幂函数 课时作业 a 组基础巩固 1下列所给出的函数中，是幂函数的是()a y x3b yx 3c y 2x3d yx31解析：由幂函数的定义可知yx3 是幂函数答案： b2下列函数中，既是偶函数，又在区间(0 ， ) 上单调递减的函数是 ()a y x 2b. y x 1c y x21d yx 31解析： 1 和yx3都是奇函数，故b、 d 错误又yx2 虽为偶函数，y x但在 (0 ， ) 上为增函数，故 c 错误y x212在 (0 ， ) 上为减函数，且为偶函数，x故 a 满足题意答案： a23如图，函数y x 3的图象是 ()23 x20，故只有 d 中的图象适合解

2、析： y x 3 答案： d273t 2 t24已知幂函数f ( x)( tt1) x5(t n ) 是偶函数，则实数t 的值为 ()a 0b. 1 或 1c 1d 0 或 1273t 2 t25解析： f ( x)( t t1)x(tn ) 是幂函数，t 2 t 11，即 t 2 t 0， t 0 或 t 1.7当 t 0 时， f ( x) x 5 是奇函数，不满足题设；8当 t 1 时， f ( x) x 5 是偶函数，满足题设答案： c1名校名 推荐5 a， b 满足 0ab1，下列不等式中正确的是()aa bb.baba abc aabad bbab解析：因为0ab1，而函数y xa

3、 单调递增，所以aa0 时，幂函数y x 是增函数；当 0 时，幂函数 y x 在第一象限内函数值随x 值的增大而减小其中正确的序号为 _解析： 当 0时，是直线 y 1 但去掉 (0,1)这一点， 故错误 当 0 时，幂函数 y x仅在第一象限是递增的，如yx2，故错误答案：1n1n8已知 n 2， 1,0,1,2,3，若，则 n _.23111 n1 nn解析： 2 3，且 2 3， y x在 ( ， 0) 上为减函数又 n 2， 1,0,1,2,3， n 1 或 n 2.答案： 1 或 21分别在幂函数f ( x) 、 g( x) 的图象上，问当x 为何值时，有9点 ( 2， 2) 与点

4、 2，2f ( x) g( x) ； f ( x) g( x) ； f ( x) g( x) ；当 x 1 时， f ( x) g( x) ；当 x (0,1) 时， f ( x) g( x) 10已知幂函数 y xm22m3( mn ) 的图象关于y 轴对称，且在 (0 ， ) 上是减函数，求满足m( a1) 3 (3 a 2) 3 的 a 的取值范围解析：函数在 (0 ， ) 上单调递减，2 2 30，m m解得 1m3. m n ，m 1,2. 又函数图象关于22为奇数，y 轴对称，m 2m 3 是偶数又 2 22 3 31221 3 4 为偶数，1.m33原不等式等价于( a 1) (

5、3 a2) .3又 y x 在 ( ， ) 上是增函数，3 a 13， a2，3故 a 的取值范围是a .2b组 能力提升 1设幂函数 f ( x) 的图象经过点1， 3，设 0a1，则 f ( a) 与 f ( a 1) 的大小关系是 ()3a f ( a1) f ( a)d不能确定解析：因为幂函数f ( x) 的图象经过点1， 3，因为图象经过点1，所3，设 f ( x) x， 33111以3，解得 ，所以 f ( x) x 2在第一象限单调递减32因为 0 ，所以f(a1)f( ) aa aa答案： a3名校名 推荐112若 ( 1)2 0，原不等式等价于3 2a0，a 13 2a，2

6、3 解得 3a2.答案： b3已知 (0.7 1.3 ) m(1.3 0.7 ) m，则实数m的取值范围是 _解析： 00.7 1.3 1.3 0 1， 0.7 1.3 1.3 0.7 . 而 (0.7 1.3 ) m0.答案： (0 ，)4把21312170按从小到大的顺序排列 _33，2 ，2 ，655解析：70 1，212 0 1，3121633 352 1，52 1.121317 021y x 2 为增函数，52 52 633 .答案：2131702525263132 15已知幂函数f ( x) x ( m m )( m n ) (1) 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的

7、单调性；(2) 若该函数f ( x) 经过点 (2 ， 2) ，试确定 m的值， 并求满足条件f (2 a) f ( a 1) 的实数 a的取值范围2解析： (1) m m m( m 1)( mn ) ，而 m与 m 1 中必有一个为偶数，2m m为偶数，() 2 1( n) 的定义域为 0 ， ) ，并且该函数在0 ， ) 上为增函函数fxx( mm )m数4名校名 推荐(2) 函数 f ( x) 经过点 (2 ，2) ，12 121，2 2( m m)，即 22 2( m m)2m m 2，解得 m 1 或 m 2，1又 m n， m 1， f ( x) x 2 .又 f (2 a) f ( a 1) ，2 0，a3 a10，解得 1 a 1，2a a故函数f() 经过点 (2 ， 2)时， 1. 满足条件f(2 )( 1) 的实数a的取值范围为 1axma fa3 2.6已知函数f(x) (2 2) xm 2 m 1，求为何值时，f(x) 是： (1)正比例函数； (2)反比m mm例函数； (3) 二次函数； (4)幂函数解析： (1) 若 f ( x) 为正比例函数，则2m m 11，2解得 m 1.m 2m0，(