高一数学教案：函数图象

1、1.5函数的图象教学目的： 通过作 ya sin( x) 的图象，使学生会作线性复合函数的图象，从而深入理解运动变换的观念，进而培养他们的创造意识.重点 : 用参数思想讨论 ya sin( x) 的图象变换过程 .难点 : 图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.课型 : 新授学时 : 2教学进程 :1. 如何用 f x的图象作出 f x(0) 的图象 .命题1.( 横向平移 ) f x(0) 的图象可由 fx 的图象上的点向左 ( “+”) 或向右( “- ”) 平移个单位而得到 .例 1: 用用 f x的图象作出 f x的图象 .(1)f ( x)ln x,1(2)f ( x)sin x

2、,3评注 : 图中有无穷多点 , 我们无法操作 . 因此只需在原图上取关键点( 越轴点 , 曲线端点 ,极大 ( 小 ) 值点等 ) 进行 , 注意 : “向左 ( 右 ) 平移个单位”的意义是 : 纵坐标不变 , 横坐标减 ( 加) . 如 a(1,0)a (1 ,0) ,建议 : 开始时列表进行 : 如 (1) 对应的变换表为关键点a(1,0)b(1 , 1)c(e,1)e像点a(1 1,0)b (11,1)c (e1,1)eyccln( x1)aax0bb第 1页共 4页上述评注可移植到以下各变换之中.2.如何用 f x 的图象作出fx (0) 的图象命题 2.( 横向伸缩变换 )fx

3、(0) 的图象可由f x 的图象上的点纵坐标不变, 横坐标伸缩到原来的1 而得到 .注 : “横向伸缩变换”也叫“周期变换”例 2用 ysin x, x 0,2 的图象作 ysin 2x, x 0, 的图象解 : 步骤 : 1.取关键点列变换表 :关键点a(0,0)b( ,1)c (,0)d ( 3 ,1)e(2,0)22像点a ( 0 ,0)b ( ,1)c (,0)d ( 3 ,1)e ( 2,0)24242ybbaceacexdd思考 :0 怎么办 ?课堂练习 : p631,(1), (2), (3),2, (1), (2), 4作业 : 习题 1.5 a 组 1, 2,(1),(2)第

4、 2页共 4页第二课时3.如何用 f x 的图象作出 af ( x)( a0) 的图象 .命题 3.( 纵向伸缩变换 )af ( x)( a0) 的图象可由f x 的图象上的点横坐标不变纵坐标伸缩到原来的 a 倍而得到 .注 : 纵向伸缩变换也叫“振幅变换” . 例 : 略思考 :a0 怎么办 ?4.如何用 f x 的图象作出 f (x)b( b 0) 的图象 .命题 4.( 纵向平移 ) f ( x) b(b0)的图象可由 fx 的图象上的点向上 ( “+”) 或向下( “” ) 平移 b 个单位而得到 .例 3判断下面两个命题是否正确 .(1)y sin( 2x) 的图象可由 sin 2x

5、的图象向左平移得到 .33(2)函数 y f ( x3), x m, n 的图象可由 f (x), x m, n 的图象向右平移3 个单位而得到 .解 :(1) 不正确 , 应是 sin 2 x 的图象向左平移.6(2) 不正确 , 因为 f ( x) 的定义域是 m, n , 当 x m,n 时， f ( x3) 不一定有意义 .如何由 f x 的图象作出 af ( x)b 的图象 ?即当四种变换同时存在时, 按怎样的顺序变换简单呢?下面我们推荐的一种次序:1. 先画 f x 的图象并找出关键点2. 先作横向平移变换 ( 平移 ).3. 后作伸缩变换 ( 纵向 , 横向任选 ).4. 最后作纵向平移 .口诀 : 紧扣关键点 , 先横移 , 后伸缩 , 纵向平移放尽头 .例 4. 作 y2sin( 1 x)1 的简图 .3 6解 :(1) 作 sin x 图找关键点(2) 作 sin( x) 的图象 .( 把上图向右平移 )66第 3页共 4页(3)作 sin( 1 x) 的图象 .( 把上图横向伸 3 倍)36(4)1) 的图象 .( 把图纵伸 2 倍)作 2sin( x36(5)作 2sin( 1 x) 1的图象 .( 把图象向下平移 1 个单位 )3 6讲振幅、周期、