材料力学教学课件第六章简单的超静定问题

1、6-1、 超静定问题及其解法,( a ),(b),第六章 简单的超静定问题,为减小杆 1 ,2 中的内力或节点A 的位移 而增加了杆3 ( 如图b ) ，此时有三个未知内力 FN1 , FN2 , FN3 ，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题。,图(a) 所示静定杆系。,超静定问题 ：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。,所有超静定结构，都是在静定结构上再加一个或几个约束，这些约束对于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为多余约束。未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数。,对超静定问题，可综合运用平衡条件、变形的几何相容条件和力与变形间的物理关系等三

2、个方面来求解。,例题：求图 ( a ) 所示等直杆 AB 上下端的约束力，并求 C 截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,解: 1、有两个未知约束力FA , FB (见图a ) , 但只有一个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。,FA +FB - F = 0,2、取固定端B 为“多余”约束。相应的静定杆如图 (b)。,3、补充方程为,它应满足相容条件 BF + BB = 0，参见图(c) (d)。,由此求得：,得：,5、利用静定系统 (如图) 求得,4、由平衡方程 FA + FB - F = 0,已求得：,所得FB 为正值，表示FB 的指向与假设的指向相符，即向上。,求解步骤：,2、根据变形的几何

3、相容条件列出变形协调方程。,3、根据物理关系写出补充方程。,4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。,1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。,2、几何方程 变形协调方程：,解：1、平衡方程:,例 图示三杆结构，在节点A受力F 作用。设杆和杆的刚度为 ，杆的为 。试求三杆的内力。,3、物理方程变形与受力关系：,4、联立方程可得:,一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1, E2A2,若横梁AB的自 重不计,求两杆中的内力.,变形协调方程,思考题,图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均A，梁BC为刚体，载荷F=20 kN，

4、许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。,列静力平衡方程,变形协调方程,图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。,列静力平衡方程,变形协调方程,计算1，2杆的正应力,图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量

5、为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；,图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.,列静力平衡方程,变形协调方程,试求图示梁的支反力,在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.,结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同.拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.,将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。,当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力.

6、,图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的.,A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度B=0;,B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1=0;,C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形;,D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度c等于弹簧的变形。,图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_.,A. 有弯矩，无剪力；,B. 有剪力，无弯矩；,C. 既有弯矩又有剪力；,D. 既无弯矩又无剪力；,等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_.,A. 多余约束力为FC，变形协调条件为C=0;,B. 多余