上海奥数精讲-第2讲-计数问题(一)(学生)

1、 计数问题（一）教学目标1、综合运用乘法原理和加法原理解决计数问题；2、培养学生灵活性和严谨性，提高分析能力，掌握解决计数问题的一般方法和步骤。内容概述1、 计算一类对象所含个体的数目叫做计数问题。2、 解决计数问题的一般方法是：先分类，然后逐类分步；综合运用加法原理和乘法原理来求解。3、 分类时，要先确定分类标准； 分步时，要注意各步之间的衔接。4、注意做到不重复、不遗漏。教学过程引入环节一： 引入从大熊家到胖虎家有4条路可走，从胖虎家到强夫家有2条路可走，从大熊家到强夫有3条路可走，那么从大熊家到强夫家共有多少种走法？简单的加乘原理综合运用 环节二： 例1如图，邮递员要从邮局出发到A村送信

2、，为了节省时间，他要走最短的路线，这样，他有多少种不同的走法？ 邮局A村（拓展：如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过问：这只甲虫有多少种不同的走法？）例2如图，将1，2，3，4，5分别填入图中15的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大共有 种不同的填法 涉及整数的加乘原理环节三：例3从19，20，21，93，94这76个数中，选取两个不同的数相加，和为偶数，这样的式子有多少个?（巩固拓展：有三个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点将三个骰子放到桌面上，向上的一面点数之和为奇数的有多少种情形?）例4有一些三位数的相邻两位数字是2

3、和3，例如132、235等等，这样的三位数一共有多少个？（巩固拓展：在1100这100个自然数中，可以找到多少对相邻的两位数，满足它们相加时不进位？）涉及图形的计数问题环节四：例5用四种颜色对下图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：共有多少种不同的染色方法?（前铺：地图上有A，B，C，D四个国家（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？ ）例6直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（巩固拓展一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7

4、个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？）较复杂的计数问题环节五：例7某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是。为确保打开保险柜，至少要试多少次？前铺 在中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法?例8一个盒子装有个编号依次为，的球，从中摸出个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少?总结全课环节六：教学目标：使学生进一步加深对计数问题中加乘原理的理解。 1、全课你学到了什么？2、加法/乘法原理的实质与区别是什么？3、排列与组合的联系与区别是什么？【练习1】如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3

5、条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？【练习2】在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？【练习3】有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点将两个骰子放到桌面上，向上的一面点数之和为偶数的有多少种情形?【练习4】两条条平行线上分别有4，3个点（下图），问：以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？ 【练习5】用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成多少个比20000大且百位数字是3的无重复数字的五位数？【练习6】从名候选人中选出正、副班长各人，再选出名班委会成员，一共有多少种不同的选法?家庭学习的5种方式1 将家庭变成学习型组织把家

6、庭变成学习的一个重要场所，我们将终身受益。在家中创造一个学习的环境，父母和孩子一起学习，鼓励孩子自我探索，发展自我指导式学习，并且使得家长在孩子的学习中担当积极的角色。父母的角色就是帮助子女成长。辅导孩子做功课是许多家长感到头痛的问题，因为我们很容易就会提供不适当的协助。当你和孩子一起做功课的时候，不该代替孩子思考，应该启发孩子的思路。有的家长大包大揽，替孩子完成一切，这是辅导孩子时所犯的最大错误。如果家长通过电脑软件，将自己不擅长的部分交给电脑中的老师，并且和孩子一起获得新知，获得快乐，将是一件妙不可言的事情。2 群体式学习是指那些能够在互联网上与成千上万的人一起学习。自从有了电脑和互联网以

7、后，孩子们在家里也可以与很多人在一起学习，与人交流与竞争，或者与其他人讨论、请教。这样的学习不再是寒窗苦读，不用再“头悬梁，锥刺骨”，也会获得学习的乐趣和效果。3 凭着感觉学习你今天不快乐吗？你今天在路上碰到了什么烦恼吗？你今天正好没有什么心情学习，那么你一定要想办法调节好自己的心情，或者写一篇日记，记下这种感受，或者向你的父母和网友倾诉，然后再开始你的学习。因为对事情的感觉很好时，全部的智勇都在蓄势待发，准备新的投入。如果负面的感觉产生，就会使思想停顿。4 游戏化学习在信息时代，人们的学习和游戏将越来越多的融合在一起。人只有在游戏中才最自由、最本真、最具有创造力。有时，游戏一小时比你一周学到的东西更多。这是因为，在游戏中，你的身心得到充分放松，学习将变得非常有效率。家长和孩子可以自己设计一些游戏，在家里排演由课文改编的话剧，知识将在快乐的游