初中数学知识点大全

1、初中数学（苏科版）知识点大全目录一、实数1二、代数式3三、方程7四、不等式9五、函数10六、统计与概率14七、线段、角16八、相交线、平行线16九、三角形17十、四边形20十一、图形的变换23十二、圆26 2015年10月初中数学（苏科版）知识点大全一、实数（一）实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 注意： (1)实数还可按正数，零，负数分类(2)整数还可分为奇数，偶数.零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用2-1或2+1(为整数)表示(3)正数和零统称为非负数（二）相关概念1.有理数、无

2、理数、实数（1）有理数：能够写成分数形式（m、n是整数，n0）的数叫做有理数.（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（3）实数：有理数、无理数统称为实数.2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴一般规定从原点向右方向为正方向注意：数轴上的点和实数一一对应3.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数的绝对值记作正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数即：4.相反数符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，零的相反数是零 注意：如果与互为相反数，则有或，反之亦成立5.倒数乘积为1的两个数互为倒数注意： (1)如果与互为倒数，则有，反之亦成立(2)倒数等于本

3、身的数是1和-1(3)零没有倒数6.科学记数法把一个数记成a10n的形式，其中：是整数，这种记数法称为科学记数法（三）实数的运算1.实数加、减法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(3)一个数与0相加，仍得这个数(4)实数加法运算律交换律：abba结合律：（ab）ca（bc）(5)减去一个数，等于加上这个数的相反数2.实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘0与任何数相乘都得0.(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇

4、数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0(4)乘法运算律交换律：abba结合律：（ab）ca（bc）分配律：（ab）cacbc3.实数除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（2）两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4.实数的乘方法则(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的即求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫做幂.(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数5.数的开方（1）平方根、算术平方根：如果（a0），那么就叫做的平方根（也称二次方根

5、）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数的平方根，记作：正数的平方根叫做的算术平方根正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零注意：的“双重非负性” ：求一个数的平方根的运算叫做开平方.（2）立方根：如果，那么就叫做的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面求一个数的立方根的运算叫做开立方.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.6.实数的混合运算实数的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算7.实数的大小比较数形结合法：在数轴上表示的

6、两个数右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比较,即两负实数,绝对值大的反而小.平方法：当被比较的两数中含有无理数时,可先分别将这两数平方,再比较大小.作差法：二、代数式（一）整式1.整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式单独的一个数或一个字母也是代数式只含有数与字母的积的代数式叫单项式单独一个数或一个字母也是单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：这种表示就是错误的，应写成：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如：

7、是六次单项式几个单项式的和叫多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数单项式和多项式统称整式2.同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变3.去括号法则括号前面是“” ，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变括号前面是“” ，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变4.整式的加减法进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并

8、同类项.5.整式的乘法（1）单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 （3）多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项（4）乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，； 注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式（5）幂的运算法则同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相

9、加即：(都是正整数)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：(都是正整数)积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：(为正整数)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：(为正整数，)注意：()；为正整数)（二）因式分解1.因式分解的概念把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式注意：(1)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式例如：，不是因式分解(2)因式分解和整式乘法是互逆变形例如：（ab）（ab）a2b2.2.因式分解的常用方法（1）提公因式法（2）运用公式法平方差公式：完全平方公式：；（3）十字相

10、乘法：x2（ab）xab（xa）（xb）3.因式分解的一般步骤因式分解的步骤是：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：可以尝试运用公式法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止 （三）分式1.分式及其相关概念分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且中含有字母，那么代数式叫做分式分式和整式统称为有理式注意： (1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零2.分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或

11、除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示是：(其中C是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变如：（3）约分和通分把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式最简公分母3

12、.分式的运算法则（1）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示是：；异分母的分式相加减，先通分，再加减用式子表示是：.（2）分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示是：；（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方用式子表示是：(为整数)分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的（四）二次根式1.二次根式的概念（1）一般地，式子叫做二次根式，a叫被开方数，二次根式必须满足：含有二次根

13、号“” ；被开方数必须是非负数如，都是二次根式（2）最简二次根式若二次根式满足:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含有根号.这样化简后得到的二次根式叫最简二次根式，如，是最简二次根式，而，就不是最简二次根式（3）同类二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式如和一定是同类二次根式合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变2.二次根式的性质(1) (2) (3) (4)3.二次根式的

14、运算二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变即：()此法则可以推广到多个二次根式的情况二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：() 三、方程（一）一元一次方程1.一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），像这样的整式方程叫一元一次方程能使方程两边的值相等的未知数的值，叫方程的解求方程的解的过程叫做解方程.方程(为未知数，)叫做一元一次方程的标准形式 2.等式的性质(1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式

15、，所得结果仍是等式(2)等式的两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式3.一元一次方程的解法(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)；(4)合并同类项：把方程化成的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(当时)，得到方程的解4.用一元一次方程解决问题列方程解决问题的步骤：设、列、解、验、答.（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程其一般形式是ax2b

16、xc0（a0）.注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程2.一元二次方程的解法直接开平方法：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如（h、k为常数，k0）的一元二次方程.配方法：把一个一元二次方程变形为（xh）2k（h、k为常数）的形式，当k0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；(2)移项：使方程左边为二次

17、项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（xh）2k的形式；(4)当k0时，用直接开平方法解变形后的方程公式法：一元二次方程（a0）的求根公式：用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定的值； (2)求出的值；(3)若，则把及的值代入一元二次方程的求根公式.因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解3.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式的概念

18、：一元二次方程是否有实数根，完全取决于的符号，因此，我们就把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即=注意：要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定；一元二次方程根的情况与判别式 的关系：0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根；0时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小正比例函数的性质:当0时，图像经过第一、三象限，随的增大而增大；当00时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小当00时：抛物线开口向上，并向上无限延伸(2)对称轴是，顶点坐标是(，)(3)在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大，简记左减右增(4)抛物线有最低点，当

19、时，有最小值，(1)当0时：抛物线开口向下，并向下无限延伸(2)对称轴是，顶点坐标是(，)(3)在对称轴的左侧，即当x时，随的增大而减小，简记左增右减(4)抛物线有最高点，当时，有最大值，注意：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当时，如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当时，；若不在此范围内，则需考虑函数在范围内的增减性，其y的最值为当xx1，或xx2时的函数值.（4）用待定系数法确定二次函数表达式.（5）二次函数与一元二次方程二次函数yax2bxc的图像与x轴一元二次方程ax2bxc0（6）用二次函数解决问题六

20、、统计与概率（一）数据的收集、整理、描述1.普查与抽样调查为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查，对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查.考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.2.统计表、统计图的选用常用统计图有三种：（1）扇形统计图；（2）折线统计图；（3）条形统计图.注意：在扇形统计图中，扇形圆心角的度数该统计项目占总体的百分比360.3.频数分布表和频数分布直方图在记录数据时，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率.频数分布表由分组、频数划记、频数组成.根据频数分布表

21、绘制频数分布直方图.注意：扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图，虽然各有不同的特点，但它们都能从不同的角度清楚、有效地描述数据.（二）数据的集中趋势和离散程度1.平均数（1）平均数：一般的，如果有个数，那么，(+)叫做这个数的平均数，读作“拔” （2）加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，出现次(这里)，那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.（3）用计算器求平均数2. 中位数和众数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数一组数据中，出现次

22、数最多的数据叫做这组数据的众数注意：一组数据的中位数是唯一的求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数3.方差方差的计算方差是用来描述一组数据的离散程度，一组数据的方差越大，这组数据的离散程度越大，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小4.极差 每组数据中，最大值与最小值的差叫做极差。5.标准差 在统计中，也用方差的算术平方根来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。标准差的单位与原始数据的单位相同。（三）认识概率1.确定事件与

23、随机事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件，肯定它一定会发生的事件是必然事件，无法确定它会不会发生的事情是随机事件.注意：（1）三种事件的前提是“一定条件下”；（2）随机事件发生的可能性有大有小.2.可能性的大小一般地，随机事件发生的可能性有大有小.3.频率与概率随机事件发生的可能性有大有小，一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率.用频率估计一个随机事件的概率.4.等可能条件下的概率如果事件在一次试验中各种结果出现的可能大小是相等的，那么我们就说它是等可能事件.一般地，如果一次试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那

24、么事件A发生的概率P（A）=注意：（1）m是事件A发生可能出现的结果数，n是所有等可能出现的结果数.（2）用概率公式计算概率，必须符合一个前提条件，即事件发生的可能性相同.不能简单认为有几种情况，不加思考认为它们一定等可能等可能事件的概率算法是概率计算的重要基础（3）用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果数一般有列表和画树状图两种方法（4）尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值（四）统计和概率的简单应用1、用简单随机抽样的方法做调查.2、决策时要全面综合考虑各种因素

25、，“货比三家”.3、运用统计分析做预测.4、抽签方法的合理性.5、运用概率做估计.6、概率论是保险业健康发展的理论基础.七、线段、角（一）线段、射线、直线1.线段的性质（基本事实）：两点之间线段最短2.直线的性质（基本事实）：两点确定一条直线.3.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离4.线段垂直平分线垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（二）角1.角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边角也可

26、以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.2.角的度量：=,=3.用直尺和圆规画一个角等于已知角.4.角平分线从一个角的顶点出发引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线有下面的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上5.余角、补角、对顶角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫另一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫另一个角的补角.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公

27、共边的两个角叫做对顶角 它们的性质分别是：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等；对顶角相等.6.运用概率做估计7.概率论是保险业健康发展的重要理论基础.八、平行、垂直（一）平行1.平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行2.基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互平行 3.平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4.平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补（二）垂

28、线1.垂直的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.2.垂线的性质： （1）基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（三）证明1.命题：判断一件事情的句子叫做命题注意：命题的定义包括两层涵义：命题必须是一个完整的句子；这个句子必须对某件事情做出判断例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题“连结P、Q两点” 、“过点p作直线l”等都不是命题2.真假命题：如果条件成立，那么结论成

29、立，这样的命题是真命题；如果条件成立，但结论不成立，这样的命题是假命题.3.互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.4.证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明，经过证明的真命题称为定理.九、三角形（一）三角形的主要线段在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意两点：（1）一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点；（2）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线在三角形中，连接一

30、个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，这点叫做三角形的重心； 重心的性质：重心到顶点的距离与它到对边中点的距离之比为2：1.从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 注意：三角形的高不一定都在三角形的内部.（二）三角形的分类及角边关系1.三角形的分类按边的关系可以分为：按角的关系可以分为：2.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边推论：三角形两边之差小于第三边三角形三边关系定理及推论的作用： 判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的

31、范围 证明线段不等关系3.多边形的内角和与外角和三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180 n边形的内角和等于（n2）180，多边形的外角和等于360.（三）全等三角形1.全等三角形的概念能完全重合的图形叫做全等图形能完全重合的三角形叫做全等三角形2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.三角形全等的判定（1）基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” （2）基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” .（3）基本事实

32、：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS” )直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）（四）等腰三角形1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合，简称“三线合一”.等边三角形的各角都等于2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成：等角对等边).推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形注意：边长为a的等边三角形的高等于，面积等于，在解题中直接运用这两个结论，能使解题过程更

33、为简捷.（五）直角三角形1.直角三角形的性质（1）直角三角形两锐角互余 即：（2）直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半 即：（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即：（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：（C为直角） 注意：此定理揭示了直角三角形三边关系，蕴含了数形结合思想，是从图形到数量的关系，常用来求线段的长（5）射影定理：(记住结论,知道证明方法，但在证明题中不能直接应用) 即：2.直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长有下面关系：，那么这个三角形是直角三角形其中边c所对的角为直角.3.锐角三角函数

34、的概念如图，在中，我们把锐角A的（1）对边与斜边的比叫做的正弦，记作， 即：；（2）邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即：；（3）对边与邻边的比叫做的正切，记作，即：；说明：当固定时，的正弦值，余弦值，正切值都是固定的，这些值与的两边长短的变化无关锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的锐角三角函数由于锐角三角函数都是线段的比值，因而都是正数，而且没有单位4.特殊角的三角函数值特殊角度()的三角函数值：三角函数15.锐角三角函数的增减性(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大；(2)锐角的余弦值随着角度的增大而减小；(3)锐角的正切值随着角度的增大而增大.6.解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5

35、个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形7.解直角三角形的应用仰角、俯角：如图，进行测量时，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 十、平行四边形（一）平行四边形1.平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形3.平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形注意：由定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（

36、二）矩形1.矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形2.矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质 (2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等 (4)矩形是轴对称图形，也是中心对称图形3.矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形注意：还可以利用矩形的定义判定.（三）菱形1.菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边都相等(3)菱形的对角线互相垂直 (4)菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.菱形的判定定理1：四边都相等的四边形是菱形定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

37、注意：（1）还可以用菱形的定义判定；（2）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形；（3）菱形面积底高对角线乘积的一半事实上，对角线互相垂直的四边形的面积都等于对角线乘积的一半.（四）正方形1.正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如右图：2.正方形的性质正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.3.正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.定理2：有一个角是直角

38、的菱形是正方形.注意：由定义，先证它是平行四边形，再证有一组邻边相等且有一个角是直角.（五）梯形梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（六）三角形的中位线1.三角形的中位线的概念连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意：三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形要会区别三角形的中线与中位线2.三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半结论2：三条中位线将原三角形分割

39、成四个全等的三角形结论3：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分（不可直接应用）十一、图形的变换（一）平移、旋转的概念和性质1.定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平 移，平移不改变图形的形状、大小.在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角，图形的旋转不改变图形的形状、 大小.2.性质：（1）平移和旋转前、后的图形全等.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.（3）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等

40、，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（二）轴对称和中心对称1.轴对称图形和中心对称图形的定义 把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴一个图形绕某一个点旋转，如果它能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2.轴对称和中心对称的比较注意：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别；中心对称图形与两个图形成中心对称的区别.3.性质：（1）成轴对称的两个图形全等；成中心对称的两个图形全等；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成中心对称的两个图形中，对应点的连线过对称中心，

41、且被对称中心平分.（三）图形的相似1.图上距离与实际距离（1）图上距离与实际距离的比叫做比例尺（2）在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段（3）比例的基本性质；特别地b叫做a和c的比例中项.如果，那么（合比性质）.如果，那么（分比性质）.2.黄金分割点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B叫做线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，其中0.618AC注意：一条线段上有两个黄金分割点.3.相似图形（1）相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似形.（2）相似多边形的概念和性质各角分别相等，各边成比例的两个多边形

42、，它们的形状相同，称为相似多边形相似多边形对应角相等，对应边成比例相似多边形对应边的比叫做相似比注意：对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的（3）三角形相似的判定定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似用数学语言表述是： ， 注意：此定理的证明依据是以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似（4）相似三角形的性质相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比