二次函数的图象与性质.ppt

1、26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象,第1课时,二次函数y=ax2的图象与性质,开口方向 开口大小,对称轴,顶点,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y轴,顶点是原点（0，0）,复习,a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定什么的？,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图象,解:先列表,然后描点,连线, 得到 y=x21, y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开

2、口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,归纳,一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:,(1)对称轴是y轴;,(2)顶点是(0,c).,(3)抛物线的开口方向由a的符号决定,例题1,抛物线y= x2向下平移个单位后，所得抛物线为，再向上平移个单位后，所得抛物

3、线为.,二、在同一坐标系中画二次函数的图象：,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,开口都向下,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有 变化？,没有变化,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,y轴,直线x=-1,直线x=1,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,-3 -2 -1 0 1 2 3,2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8,x,y,(0,0),(-1,0),(1,0),关于三条抛物 线，你有什么看法？,左右平移得到,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向左平移 个单位；,(2)当h0时，向右平移 个单位

4、。,二次函数 的图象有如下特点,1. 对称轴为直线x=-h，,2.顶点为(-h，0)。,3.抛物线的开口方向由a的符号决定,1、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,2、二次函数 是由二次函 数 向左平移3个单位得到的。,右,2,归纳与小结,二次函数y = ax2+k的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,y轴,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（0，k）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,归纳与小结,二次函

5、数y = ax+h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=-h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（-h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象,第2课时,例3 画出二次函数 的图象,-5.5,-3,-1.5,-3,-5.5,-1,-1.5,开口方向 对称轴是 顶点坐标是,向下,x=-1,（-1，-1）,观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,形状相同， 开口方向相同.,顶点不同， 对称轴不同.,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,再向左平移1个单位，就得到抛物线,把抛物线 先向下平移1个单位，得到抛物线,还有其他平移方法吗？,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？,怎样移动可以得到抛物线,相同,不同,向上,向下,x=-h,（-h，k）,h、k,二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,最值,向上,向下,y=a(x+h)2+k(a0),y=a(x+h)2+k(a0),练习1,说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,