13材力5-1.ppt

1、材力5-1,10,内容 Chap.5 弯曲内力 1. 概念 静定梁模型 2. 剪力和弯矩 数值与正负号 3. 剪力图和弯矩图 方程,例题 剪力和弯矩5，剪力图和弯矩图1,要求 熟练计算,作业 5 - 1（f）, 2(d), 12,材料力学的四种基本变形 轴向拉压 剪切与挤压 扭转 平面弯曲,第五章 弯曲内力,5.1 概述 一、 弯曲变形 bending deformation 第四种基本变形， 最复杂的基本变形,弯曲变形例,弯曲变形例,模型,F,一般情况,弯曲变形的特点,1. 受力特点 外力垂直于杆的轴线； 外力偶矩矢垂直于杆的轴线。,横向力,弯曲变形的特点,2. 变形特点 杆的轴线由直线变为

2、曲线；,任意两横截面绕各自面内某一直线相对 转动一角度。,二、梁 beam 以弯曲变形为主的杆。 直梁 轴线为直线 曲梁 轴线为曲线 本课程以直梁为主。,三、静定梁模型,模型1：简支梁 simply supported beam,F,模型2：悬臂梁 cantilever beam,F,模型3：外伸梁 overhang beam,3. 外伸梁,静定梁,1. 简支梁,2. 悬臂梁,四、平面弯曲变形,1. 平面弯曲 弯曲变形后梁的轴线变为平面曲线。 2. 对称弯曲 平面弯曲的一种特殊情形。 条件： 横截面有对称轴； 载荷作用在纵对称面内； 轴线为纵对称面内平面曲线。,本课程中第四种基本变形 指的是对

3、称弯曲变形。,对称弯曲例,纵对称面,5.2 剪力和弯矩,剪力Q,弯矩M,梁的内力,剪力Q,弯矩M,一、剪力Q shear force Fy=0, FAF1Q = 0 Q = FAF1 1.大小：一个截面的剪力， 数值等于该截面一侧 所有外力的代数和。,截面法计算梁的内力,内力总是成对的，大小相等，方向相反， 正负号如何规定？,剪力的正负号,注意:剪力的正负号是依据它引起的变形来决定的， 而不是看其指向。,左上右下为正,左下右上为负,顺时针为正,逆时针为负,梁的内力剪力 Q 和 弯矩 M,一、剪力Q shear force Fy=0, FAF1Q = 0 Q = FAF1 1.大小：一个截面的剪

4、力， 数值等于该截面任意一侧 所有外力的代数和。 2. 正负号：对研究对象内任一点顺时针转向的 剪力为正，逆时针转向的剪力为负。,例：求指定截面剪力,Q = F,截面法,Fy = 0 , Q F = 0,设正的剪力,直接法计算剪力,一个截面的剪力，等于该截面任意 一侧所有横向外力的代数和； 对截面形心呈顺时针转向的外力取正号， 逆时针转向的外力取负号。,“左上右下”为正,例：求指定截面剪力,Q = F,直接法,例：求指定截面剪力,Q = q（ l x ）,二、弯矩M bending moment,1.大小,正负号？,一个截面的弯矩，数值上 等于该截面任意一侧所有 外力对此截面形心力矩的 代数和

5、。,MO=0, MFAxF1（xa）=0 M = FAxF1（xa）,凹侧纵向纤维缩短，受压； 凸侧纵向纤维伸长，受拉。 -使梁上压下拉的弯矩为正。,弯矩的正负号,表示方法,引起的变形,上凹下凸,“左顺右逆”为正,使梁上拉下压的弯矩为负。,弯矩的正负号,表示方法,引起的变形,上凸下凹,弯矩M,1.大小,2.正负号,一个截面的弯矩，数值上等于 该截面任意一侧所有外力对此 截面形心力矩的代数和。,MO=0, MFAxF1(xa)=0 M = Fax F1(xa),使得梁的上部发生凹，下部发生凸的变形者为正。,例：求指定截面弯矩,M = F x,截面法,MO = 0 ,M + F x = 0,设正的

6、弯矩,直接法计算弯矩,一个截面的弯矩，等于该截面任意一侧 所有外力对此截面形心力矩的代数和。,外力偶“左顺右逆”为正。,向上的外力取正号，向下的外力取负号。,例：求指定截面弯矩,M = F x,直接法,例：求指定截面弯矩,M =,例 求指定截面的剪力和弯矩,Q1 = 10 kN,Y= 0 ,Q1+10 = 0,1,1,2,2,M1 = 0 ,M1+101 5 = 0,M1= 5 kN.m,直接法,Q2 = 0,M2= 5 kN.m,例题 : 求指定截面内力,解：1. 求支反力 FA=2qa（） FB = qa（）,2. 求指定截面剪力和弯矩,Q2 = FAqa= qa,Q1 = qa,M1 =

7、 qa2,M2 =qa2qa2= 0,5.3 剪力图和弯矩图,一、剪力方程和弯矩方程,Q = F,M = F x （0 xl）,剪力方程,弯矩方程,剪力方程和弯矩方程的写法： 1. 选坐标(注意坐标轴的表示方法） 轴线 x 轴，代表不同的横截面 函数 内力 2. 列方程 梁的不同段上的内力方程，可以选用 不同的坐标系。,用方程表达内力沿轴线变化规律， 其缺点是： 方程依赖于坐标系，即同一段梁 用不同坐标系写出的方程不同不唯一。 内力变化规律不直观不方便。,二、剪力图和弯矩图 将剪力方程和弯矩方程画成图像， 观察内力变化规律既唯一又直观。 1. 作 Q, M 图步骤 建立坐标系； 列 Q，M 方

8、程； 作 Q , M 图。,2. Q , M 图的要求 与梁对齐画； 注明内力性质； 正确画出内力沿梁的轴线变化规律； 标明特殊截面内力数值； 标明内力的正负号； 注明内力单位。,1. 剪力方程和弯矩方程,Q = F （0 xl）,M = F x （0 xl）,剪力方程,弯矩方程,x,A,F,l,B,2. 作剪力图和弯矩图,FQ,M,F,Fl,例5-2 作剪力图和弯矩图,例5-3,(0 xl ),4. 画 Q ,M 图,Q,M,3. 列 Q , M 方程,(0 x l ),作图示梁的Q ,M 图。 解：,2. 支反力计算,1. 建立坐标系,例5-4,(0 xa ),3. 画 Q ,M 图,2.

9、 列 Q , M 方程,(0 x a ),作图示梁的Q , M 图。 解：,1. 支反力计算,a,b,l,FA,FB,AC段,CB段,(a xl ),(ax l ),M,Q,例5-5,(0 x a ),3. 画 Q ,M 图,2. 列 Q , M 方程,(0 x l ),作图示梁的Q ,M 图。 解：,1. 支反力计算,FA,FB,AC段,CB段,(a xl ),M,Q,作图示梁的Q , M 图。 解：,练习,(0 xl ),3. 画 Q , M 图,Q,M,ql,Q = q (lx) ( 0 xl ),2. 列 Q , M 方程,1. 建立坐标系,小结与讨论,一、梁的内力：FQ , M 二、FQ , M 的正负号规定,三、FQ , M 图 选坐标 列方程 作图,