2018届高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件7新人教B版.pptx

1、3.3.2 函数的极值与导数,冲浪运动模拟：,在某个区间(a,b)内, 如果f (x)0,那么函数y=f (x)在这个区间内_; 如果f (x)0,那么函数y=f (x)在这个区间内_.,单调递增,单调递减,温故而知新,函数的导数和函数单调性的关系是什么？,（1）当t=a时，h 最大，那么h(a)是多少？,（2)此点附近的图象有什么特点?,(3)导数的符号有什么变化规律?,观察跳水运动中高度随时间变化的函数图像,回答问题：,ta,ta,h(t)0,h(t)0,单调递增,单调递减,h(a)=0,思考,3.3.2 函数的极值与导数,（3）在点 a 附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律?,（1

2、）函数y=f(x) 在 a 点的函数值与它附近的函数值有什么关系?,（2）函数y=f(x) 在 a 点的的导数值是多少?,(图一),问题：,b,b,b,-,+,0,0,+,-,极值的概念,（1）函数y=f(x) 在点x=a的函数值比它附近的函数值都小，f(a)=0；且在点x=a附近的左侧f(a)0,极值的定义：,（2）函数y=f(x) 在点x=b的函数值比它附近的函数值都大，f(b)=0；且在点x=b附近的左侧f(b)0，右侧f(b)0 我们把点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,请你在归纳上述问题的基础上，给出函数极值的概念,我们把点a叫做函数y=f(x

3、)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,注: 极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质.极大值不一定大于极小值.,问题：（1）上图中哪些是函数的极小值点，哪些是函数的极大 值点？,（2）极大值一定大于极小值吗？,思考,解方程f (x)=0.,(1)如果在x0附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么f (x0)是极大值;,(2)如果在x0附近的左侧f (x)0,那么f (x0)是极小值.,1、如何求函数的极值点？,2、若函数y=f(x)在xo处取得极值，如何知道xo是极大值点还是极小值点？,求函数极

4、值的方法,当f (x0)=0时,如图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,答：,x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,1、函数在极值点处的导数值有什么特征？,2、导数值为0的点是否一定是极值点?,函数在一点的导数值为0是其在这点取极值的 条件.,思考,f(0)=0,必要条件,而非充分,例1,求函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那

5、么f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,跟踪训练,求下列函数的极值,2、求极值的步骤: (1)确定函数的定义域 (2)求导数f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负 (或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值,1、函数的极值,课堂小结,2. 求函数f(x)=6-12x+x3的极值：,1、如图是y=f(x)导函数y=f(x)的图象,在标记的点中，在哪一点处 （1）导函数y=f(x)有极大值？ （2）导函数y=f(x)有极小值？ （3）函数y=f(x)有极大值？ （4）函数y=f(x)有极小值？,自我检测,x1，x4,x3,x2,x5,因此当x=-2时，f(x)有极大值，并且极大值为22； 当x=2时，f(x)有极小值，并且极小值为-10.,解：f(x)=6-12x+x3(xR),f(x)=-12+3x2,令f(x)=0, 得x=2,或x=-2.,列表如下：,本节内容结束,例1,解,得x=2, 或 x=-2.,讨论:(1)当f (x)0,即x2,或x-2时; (2)当f (x)0,即-2x2时.,当x=-2时, f (x)有极大值,并且极大值为,当x=2时, f (x)有极小值,并且极小值为,求