建筑力学课件：第3章 力矩与平面力偶系

1、第 3 章 力矩与平面力偶系,力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。,主要研究内容： (1) 力矩和力偶的概念； (2) 力偶的性质； (3) 平面力偶系的合成与平衡。,3-1 力矩的概念和计算,1. 力对点之矩,(1) 用扳手拧螺母；,(2) 开门，关门。,由上图知，力F 使物体绕O点转动的效应，不仅与力的大小有关，而且与O点到力的作用线的垂直距离d 有关，故用乘积Fd 来度量力的转动效应。,该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号M O (F)表示, 即,O点称为力矩的中心，简

2、称矩心；O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。,力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。,力矩的单位：Nm，kNm,应注意：,在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此可以用代数量表示。,力矩的性质：,(1) 力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；,(2) 力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一 个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；,(3) 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,2. 合力矩定理,表达式：,证明：,由图得,而,则,(a),若作用在 A点上的是一个汇交力系（F1 、F2 、 F

3、n）,则利用式(a)可将每个力对O点之矩相加，有,由式(a)，该汇交力系的合力FR=F，它对矩心O的矩为,比较(b)、(c)两式有,(a),(b),(c),3-2 力偶的概念,1. 力偶和力偶矩,(1) 力偶的概念,把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。并记作（F，F）。可用图(a)表示,例如：双手操纵方向盘,如图(b)。,(2) 力偶的性质,(a) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零；,(b)力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；,(c) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可以也只能改变物体的转动状态。,(3) 力偶矩,力偶

4、对刚体的转动效应是用力偶矩度量，即用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。,例如：,(4) 力偶的三要素,(a) 力偶矩的大小； (b) 力偶的转向； (c) 力偶作用面在空间的方位。,2. 平面力偶等效定理,定理：在同一平面内（或两平行平面内）的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。,例如：双手操作方向盘。,设有一力偶 (F, F ),如图所示 。 运用加减平衡力系的公理并注意到：,证明：,两个重要推论：,推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的转动效应。,推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小

5、而不改变力偶对刚体的转动效应。,注意：上述结论只适用于刚体，而不适用于变形体。,其中 F1d1=F2d2,3-3 平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。,1. 合成,(1) 两个力偶的情况,这样得到新的力偶(FR , FR),则,M= FRd= (F11 - F22)d=F11d - F22 d=M1+M2,(2) 任意个力偶的情况,M=M1 + M2 + + Mn , 或 M=Mi,2. 平衡条件,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即,M=0,利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。,两力偶作用在板上，尺寸如图。已知 F1=

6、F2=1.5 kN , F3=F4=1 kN, 求作用在板上的合力偶矩。,解：由式,M = M1 + M2,则,M =-F1 0.18 F3 0.08 = -350 N m,负号表明转向为顺时针。,例 题 3- 1,长为 l=4 m的简支梁的两端A、B 处作用有两个力偶，大小各为M1 =16 N m，M2 = 4 N m，转向如图。试求A、B支座的约束力。,解：作AB梁的受力图。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在A、B 处的约束力也必须组成一个同平面的力偶（FA ，FB ）才能与之平衡。,例 题 3- 2,由平衡方程,M =0,得,-M1+ M2+FB l cos60= 0,解得,故,

7、FB=6 N,FA、FB为正值，说明图中所设FA、FB的指向正确。,FA = FB = 6 N,例 题 3- 2,16 + 4 + FB4cos60 = 0,如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q =30，不计各杆自重，试求M1和M2 之间的关系。,例 题 3- 3,解：因为杆AB为二力杆，故其约束力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。,分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA ，且与其方向相反。,例 题 3- 3,因为,所以求得,分别画出受力图。写出杆OA和DB的平衡方程： M = 0,练习 3- 1,力偶对刚体产生下列哪种运动效应：【 】 A、既能使刚体转动，又能使刚体移动 B、与力产生的效应，有时可以相同 C、只能使刚体移动 D、只能使刚体转动,D,练习 3- 2,一正方形薄板置于光滑的水平面上，开始时处于静止状态。当沿正方形的四边作用如图所示的大小相等的四个力后，则薄板：【 】 A、仍保持静止 B、只会移动 C、只会转动 D、既会移动又会转动,C,练习 3- 3,刚架上作用着力