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文档简介

1、24.4.1 弧长和扇形面积,制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题,复习,2、已知O半径为R,O的面积S是多少?,S=R2,C = 2R,1、已知O半径为R,O的周长C是多少?,问题:已知O半径为R,求n圆心角所对弧长,(1)半径为R的圆,周长是多少?,C=2R,(2)1圆心角所对弧长是多少?,(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍?,n倍,(4)n圆心角所对弧长是多少?,弧长公式,(1)在应用弧长公式l , 进行计算时,要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的;,(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度

2、数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧,例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧AB 的长,l (mm),因此所要求的展直长度,L (mm),答:管道的展直长度为2970mm,1、制作弯形管道时,先按中心线计算“展直长度”,再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L(即弧AB的长)。(单位:mm),2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m),扇形的定义是什么?,由组成圆心角的两条半径和圆心

3、角所对的弧围成的图形叫做扇形,图中阴影部分的图形叫什么呢?,扇形,已知O半径为R,如何求圆心角n的扇形的面积?,研究问题的步骤:,(1)半径为R的圆,面积是多少?,S=R2,(2)圆心角为1的扇形的面积是多少?,(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍?,n倍,(4)圆心角为n的扇形的面积是多少?,扇形面积公式,若设O半径为R,圆心角为n的扇形的面积S扇形, 则 S扇形=,注意:,(1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时,要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数,它是不带单位的;,(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆).,问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系

4、吗?,想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?,如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇形面积的计算公式为:,扇形面积的弧长与扇形面积,例2、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2),解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C. OC=0.6,DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.33 在Rt OAD中,OD=1/2OA OAD=30 A OD=60, AOB=120 有水部分的面积,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则

5、这个扇形的面积, S扇=_ 2、已知半径为2的扇形,面积为 ,则它的圆心角的度数 为_,120,3、已知半径为2的扇形,面积为 ,则这个扇形的弧长=_ 4 、已知一条弧的半径R=35cm,弓形的高h=20cm,这条弧的长 (精确到0.1m),例3、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2,S= , , S= ,已知正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.,小结: 本节课你有什么收获? 请与同伴进行交流。,作业: 见作业本,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm, (1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米? (2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?,皮带轮模型,如图,两个皮带轮的

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