数学人教版九年级上册扇形.ppt

1、24.4.1 弧长和扇形面积,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,复习,2、已知O半径为R，O的面积S是多少？,S=R2,C = 2R,1、已知O半径为R，O的周长C是多少？,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（2）1圆心角所对弧长是多少？,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（4）n圆心角所对弧长是多少？,弧长公式,（1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度

2、数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,1、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L（即弧AB的长）。（单位：mm）,2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m),扇形的定义是什么?,由组成圆心角的两条半径和圆心

3、角所对的弧围成的图形叫做扇形,图中阴影部分的图形叫什么呢？,扇形,已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积?,研究问题的步骤:,（1）半径为R的圆,面积是多少?,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形， 则 S扇形=,注意:,（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系

4、吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形面积的弧长与扇形面积,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则

5、这个扇形的面积， S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为_,120,3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_ 4 、已知一条弧的半径R=35cm，弓形的高h=20cm，这条弧的长 （精确到0.1m),例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S= , ， S= ,已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.,小结： 本节课你有什么收获？ 请与同伴进行交流。,作业： 见作业本,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm, (1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米? (2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?,皮带轮模型,如图，两个皮带轮的