几何探究专题一(三大几何变换)

1、中考数学动态几何、类比探究专项训练(一) 三大几何变换类型一：旋转1. 在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3），当AP：AC=1：4时，P

2、E和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论2. 如图，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，AD=，CD=，直角PME绕点M进行旋转，其两边分别和BC，CD交于点P和点E，连接PE交MC于点Q（1）判断线段MP，ME的数量关系，并进行证明；（2）当动点P，E分别在线段BC和CD上运动时，设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3） 在（2）中，当y取最小值时，判断PE与BM的位置关系，并说明理由3. （1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCE

3、B；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知AABHAAE:，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）（1）（3）（2）4. 如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边

4、经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值5. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数。小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决。请你回答：图1中APB的度数等于 。参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=，则APB的度数等于 ，正方形的边长为 （2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=13，则APB的度数等于 ，正六边形的边长为 6.已

5、知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACB=AED=90，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上，而且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是_，MN与EC的数量关系是_（2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由7. 如图1，在等腰RtABC和等腰RtCDE（CDBC）中，点C，B，D在

6、同一直线上，点M是AE的中点（1）探究线段MD，MB的位置及数量关系，并证明（2）将图1中的CDE绕点C顺时针旋转45，使CDE的斜边CE恰好与ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若将图2中的ABC绕点C逆时针旋转大于0且小于45的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明图1 图2 图3类型二：折叠与对称1.在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE=30，BE=DE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1）

7、将EPQ沿PQ先折叠得MPQ再展开，如图（1），EP长为x。 当x为_时，点E的对应点M恰好落在BD上； 当点M恰好落在矩形ABCD某一边所在的直线上时，求x的值。（2） 当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长2. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH（1）求证：APB=BPH（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论（3）设AP为x，四边

8、形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由备用图3.如图（1）将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），折痕MN。（1）尝试探究当时，求的值；（2）类比探究在图（1）中，当（n为大于1的整数），则的值等于_（用含n的式子表示）；（3）拓展迁移如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），其中AB=3,BC=4，则的值等于_。类型三 平移1.数学课上，魏老师出示图1和下面框中条件：如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，ABC=DEF=90，AB=1，DE=2将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C，E两点间的距离为x图1 图2（1）当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为_；在平移过程中，的值为_（