四川省成都市高中数学第一章计数原理第5课时排列应用举例同步测试新人教A版选修2

1、最新教学推荐第 5 课时排列应用举例基础达标 ( 水平一 )1. 用数字 0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字, 并且比20000 大的五位数且是偶数共有() .A 288 个 B.240个 C144 个 D 126 个.【解析】第1 类, 个位数字是 2, 首位可排 3,4,5, 有种排法 , 其余数字有种排法 ,所以有个数 ;第 2 类, 个位数字是4, 有个数 ;第 3 类 , 个位数字是0, 首位可排 2,3,4,5,有种排法 , 其余数字有种排法 , 所以有个数 .由分类加法计数原理, 可得共有2+=240 个数 .【答案】 B2. 6 个停车位置 , 有 3 辆汽车需要停放,

2、 若要使 3 个空位连在一起, 则停放的方法种数为() .A.B.C.D.【解析】把3 个空位捆绑在一起与另外3 个停放汽车的位置全排列, 对应停放的方法种数为.【答案】 D3. 在安排 6 名歌手演出的顺序时, 要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面, 则不同排法的种数为 () .A. 180B. 240C. 360D. 480【解析】先全排列有种 , 甲、乙、丙的顺序有种 , 乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙, 甲丙乙 , 乙丙甲 , 丙乙甲 4 种顺序 , 所以不同排法的种数共有4=480.【答案】 D4. 下面是高考第一批录取的一份志愿表:志愿学校专业第一志1第 1 专

3、业 第 2 专业愿第二志2第 1 专业 第 2 专业愿第三志3第 1 专业 第 2 专业愿- 1 -最新教学推荐现有 4 所重点院校 , 每所院校有3 个专业是你较为满意的选择, 如果表格填满且规定学校没有重复 , 同一学校的专业也没有重复, 那么你将有不同的填法的种数是() .A.()3B.33333(3C.42D.4)【解析】第一步 , 填好 3 个学校 , 有种方法 , 第二步 , 填好第 1个学校的 2 个专业 , 有种方法 , 第三、四步 , 填好第 2 个、3 个学校的2 个专业 , 各有种方法 , 则不同的填法的种数是() 3.【答案】 A5将 , ,五个不同的文件放入一排编号依

4、次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内 , 每个抽屉至.A B C D E多放一种文件 . 若文件 A, B必须放入相邻的抽屉内, 文件 C,D也必须放相邻的抽屉内 , 则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有种 .【解析】利用“捆绑法”, AB, CD分别捆在一起 , 此时问题相当于把3 个不同文件放入四个不同的抽屉内 , 每个抽屉至多放一个文件, 则有=96 种方法 .【答案】 966. 安排 7 位工作人员在10 月 1 日到 10 月 7 日值班 , 每人值班一天 , 其中甲、乙两人都不能安排在 10 月 1日和 10 月 2 日 , 不同的安排方法共有种 . ( 用数字作答 )【解

5、析】 ( 法一 : 直接法 ) 先安排甲、乙两人在后5 天值班 , 有=20 种排法 , 其余 5 天再进行全排列 , 有=120 种排法 , 所以共有 20120=2400 种安排方法.( 法二 : 间接法 ) 不考虑甲、乙两人的特殊情况, 其安排方法有=5040 种方法 , 其中不符合要求的有+=2640 种方法 , 所以共有 5040- 2640=2400 种方法 .【答案】 24007. 喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判, 通过谈判他们握手言和 , 准备一起合影( 排成一排 ) .(1) 要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻, 有多少种排法 ?(2) 要求灰太狼、红太狼不相邻

6、, 有多少种排法 ?【解析】 (1) 把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素, 排法为. 又因为四位成员交换顺序产生不同排列 , 所以共有144 种排法.=(2) 第一步 , 将喜羊羊家族的四位成员排好, 有种排法 ; 第二步 , 让灰太狼、红太狼插入四人形成的空当 ( 包括两端 ), 有种排法 , 共有=480 种排法 .拓展提升 ( 水平二 )- 2 -最新教学推荐8. 室内体育课上 , 王老师为了丰富课堂内容, 调动同学们的积极性, 他把第四排的8 个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8. 经过观察这8 个同学的身体特征, 王老师决定 , 按照 1,2 号相邻 ,3,4号相邻

7、 ,5,6号相邻 , 而 7 号与 8 号不相邻的要求站成一排做一种游戏, 则不同的排法种数为 () .A. 465B. 576C. 567D. 834【解析】把编号相邻的3 组同学每两个同学捆成一捆, 这 3 捆之间有=6 种排序方法 ,并且形成4 个空 , 再将 7 号与 8 号插进空中有=12 种插法 , 而捆好的 3 捆中每相邻的两个同学都有=2 种排法 .所以不同的排法种数为23 612=576, 故选 B.【答案】 B9. 将字母 a, a, b, b, c, c 排成三行两列 , 要求每行的字母互不相同, 每列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有() .A. 12 种B. 1

8、8 种C. 24 种D. 36 种【解析】根据分步乘法计数原理, 先排第一列 , 有种方法 ; 再排第二列 , 有 2 种方法 .故共有2=12 种排列方法 .【答案】 A10. 把 5 件不同的产品摆成一排, 若产品 A与产品 B 相邻 , 且产品 A与产品 C不相邻 , 则不同的摆法共有种 .【解析】记其余 2 件产品为 D, E.A, B相邻视为一个元素, 先与 D, E排列 , 有种摆法 ;再将 C插入 , 仅有 3 个空位可选 . 因此 , 共有 3=326=36 种不同的摆法 .【答案】 3611. 把 1,2,3,4,5这五个数组成无重复数字的五位数, 并把它们按由小到大的顺序排

9、成一个数列 .(1)43251是这个数列的第几项?(2) 这个数列的第 96 项是多少 ?(3) 求这个数列所有项的和 .【解析】(1) 先考虑大于43251 的数 , 分为以下三类 : 第一类 , 以 5 开头的有个 ; 第二类 ,以 45 开头的有个 ; 第三类 , 以 435 开头的有个 . 则不大于43251 的五位数共有- (+) =88 个 , 即 43251 是这个数列的第88 项 .- 3 -最新教学推荐(2)( 法一 ) 此数列共有=120 项, 第 96 项以后还有 120- 96=24 项 , 即比第96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个 , 所以小于以 5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96 项,即 45321.( 法二 ) 由 (1) 知 43251 是该数列的第 88项 , 再加上 8 项即第 96 项. 所以第 89项是 43512,第 90 项是 43521, 第 91 项是 45123, 第 92 项是 45132, 第 93 项是 45213, 第 94 项是 45231, 第 95 项是 45312, 第 96 项是 45321.(3) 因为 1,2,3,4,5在万位上时