赵书强 暂态分析 第5章

1、电力系统暂态分析主讲：赵书强2009-2010第二学期进汽量突减进汽量突增发电机减速发电机加速功角减小功角增大电磁功率减小电磁功率增大制动转矩减小制动转矩增加a点特性：发电机加速发电机减速 回到a点功角增大功角减小 结论：系统可在a点维持正常运行，是稳定运行点第一节简单电力系统的静态稳定a点与b点的异同共同点：都是平衡点，且电磁功率相同。区别点：（1） a点功角小于90度，b点大于90度；（2） a点功角增大，电磁功率也增大，功角减小，电 磁功率也减小，b点正相反，功角增大，电磁功率减小，功角减小，电磁功率增大。第一节简单电力系统的静态稳定Dd 0Dd 0Dd 00 E Ddb点： 0DP 0

2、dd第一节简单电力系统的静态稳定=EqU cosdPedxd PM静稳储备系数P0= PM - P0100%KpP0静稳极限 dPE 0ddEqUU 2xd - xqPEq =xsin +2xxsin2ddq人工稳定区=90E UU 2x- xP=qsin -dd sin2E qx2xxddd第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法一、小干扰法理论基础李雅普诺夫dX (t) / dt = F X (t)X = X0 + DX泰勒展开FX0 + DX = FX0 + dF (X ) /dx XDX + dF(X ) /dx220DX 2X0F X 0 + DX = F X 0 + dF ( X

3、 ) /dx XDX0第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法dX (t) / dt = F X (t)F X 0 + DX = F X 0 + dF ( X ) /dx XDX0d( X 0 + DX ) / dt = F X 0 + DX = F X 0 + dF ( X ) /dxDXX0dDX / dt = dF ( X ) /dxDXX0= ADXF X0 = 0dX0 / dt = 0A = dF ( X ) / dx X0第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法dDX / dt = ADX f1f1雅可比矩阵 xxA = 1n ff n n x1xn第二节简单电力系统静态稳定

4、性分析的小干扰法李雅普诺夫稳定性判断原则是，若线性化方程中的A矩阵没有零值和实部为零值的特征值，则非线性系统的稳定性可以完全 由线性化方程的稳定性来决定。即1) 若A矩阵的所有特征值均为负实数或实部为负的复数，则系统是稳定的2) 若A矩阵的特征值出现一个正实数或一个实部为正的复数， 则系统是不稳定的，前者对应于非周期性的失稳，后者则对应于周期性的振荡失稳3) 若A矩阵特征值出现零根或实部为零的虚数根，则系统处于稳定的边界，系统状态变量将作周期性的等幅振荡二、小干扰法分析简单系统的静态稳定判断系统稳定性计算特征值模型线性化模型偏差化建立系统数学模型第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法（一）

5、列出系统状态变量偏移量的线性状态方程d= ( -1)0dtdE U1 qsin P=-TdtTxd Jd= d0+ Dd w = 1+ Dwd( + D) = dD= D0dtdtd(1+ D)dDE U1sin(+ D)=-qPT0dtdtTxd J1 d2 P EqUEqU dP e Pe =sin(0 + D) =+ e D +D2sin02xx d d =d2!dd =d 0d d 0 EqU sin+ dPeD = P + DP= P+ DP d 00eTexd =d 0d dD= D0dtdD dP11D= -DP= - e edtTTdd =dJJ0第二节简单电力系统静态稳定性分

6、析的小干扰法D 00D = - 1 dP0 e DD TJdd0（二）根据特征值判断系统的稳定性0 -p00 - 1 dPe= 0dpTJd0第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法- 0 dPe= dp1, 2TdJ0 dPe 0系统处于稳定的边界一对虚根dd 0周期性的等幅振荡0 dPe12pf=dTJd低频振荡0第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法实际电力系统中一般存在着正的阻尼，阻尼因素会使系统振荡能量不断损耗，因而和将作衰减振荡，即系统受到小干扰后经过衰减的振荡，最后恢复同步，系统实际上是稳定的。P=EqU sinEqxd - xE UxU2sin2d q P=sin +qE

7、qx2xxd d q dPe0 d第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法=dPEqEqU cos=SddEqxd - xdPE Uxcos2=cos + Ud q EqqS2ddEqxxxd d q 系统必须运行在Seq0的状况下。Seq的大小标志着同步发电机维持同步运行的能力。随着功角的逐步增大，整步功率系数将 逐步减小。当整步功率系数减小为零并进而改变符号时，发电 机就再没有能力维持同步运行，系统将非周期地丧失稳定。第二节简单电力系统静态稳定性分析的小干扰法三、阻尼对静态稳定的影响发电机组的阻尼作用包括由轴承摩擦和发电机转子与气体摩擦所产生的机械性阻尼作用，以及由发电机转子闭合绕组(包

8、括铁心)所产生的电气阻尼作用。机械阻尼作用与发电机的实际转速有关，电气阻尼作用则与相对转速有关，要精确计算这些 阻尼作用是很复杂的。为了对阻尼作用的性质有基本了解，假定阻尼作用所产生的转矩(或功率)都与转速呈线性关系PD=DDdD= D0dtdD dP1D= -D + e dtTJdd0D 00D = - 1 dPD - e DD TJ0dTJd00 - p dPD- 1 dP=p 2+p += 0- D - 0 e e pTT dT dTd 0JJd 0JJp= -D1D2 - 4 T dPe 1,22T2T0J dJJd 0特征值p具有负实部的条件为dPD 0；S= 0deEqd01） 若

9、Seq0，则不论D是正或负，p总有一正实根，系统均将非周期性地失去稳定，只是在正阻尼时过程会慢一些。2） 若Seq0，则D的正、负将决定系统是否稳定：D0，系统总是稳定的。由于一般D不是很大，p为负实部 的共轭根，即系统受到小干扰后，和作衰减振荡。D0时的阻尼作用。当0，即转子转速高于同步转速时，阻尼功率为正，阻止转速升高；反之，当0时，转子转速低于同步转速，阻尼功率为负，阻止转速进一步降低。D0则与上述情况相反， 因而会促使系统振荡失稳。一般发电机的自然阻尼功率系数为正数，只有在初始功角较小或者定子外电路中有串联电容使定子回路总电阻相对于总 电抗较大等极少数情况下，D可能为负数。第二节简单电

10、力系统静态稳定性分析的小干扰法发电机的自动励磁调节会产生阻尼作用，这种阻尼效果称为人工阻尼。一般情况下，发电机的自动励磁调节产生正阻尼， 对系统的稳定运行是有利的，但如果励磁调节器参数配置不当， 也可能产生负阻尼，引发系统低频振荡。现代电力系统是典型 的复杂大系统，控制装置众多，如自动励磁调节器（AVR）、静止补偿器（SVC）、可控电容器串联补偿（TCSC）等，这些控制装置均会使电力系统产生人工阻尼，并使电力系统呈现复杂的 阻尼特性，如果这些控制装置在阻尼作用方面协调不好，会使 电力系统出现负阻尼，从而产生低频振荡。所以，各类控制装置的协调阻尼控制是一个重要的研究课题。第三节自动调节励磁系统对

11、静态稳定性的影响人工稳定区=90第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响一、按电压偏差比例调节励磁（一）列出系统的状态方程dD= D0dt dD1= -DPedtTJdDE = -DE+ DEqTd0qqedtdDE= -DE- KDUqeTeqeeGdt（1）Pe与Eq、的关系 P P= D + EqEqDPD= KD + KDqqEEe12Eq0 P0 - xE Ux= EqK= S=+ Uqd d 2coscos2E10xxxq0d d d P= UEq=Ksin20Exd q0（2）Eq与Eq、的关系 Eq Eq1= + 0DEqDD =D+ K 4 DEqEq EK0q3=Kxd /

12、 xd 3- xUsinx= d d K4xxd d （3）UG与Eq、的关系 UG U GD + DU= DE= KD + KDE E Gq56q00qUx sinUUxcosUUq0d0Gd0Gq0K=-0 G 5UxUxq d G0G0 UU Gq x- x= G d d =0K E 6Uxx0q d qG0第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响 Dd0000001 D d- K1- K2 Dw DTTw=JJK41-T-TDE q 0& DEKTDEd0d03d0q- Ke K5- Ke K6- 1 qe &0DETeTeTeqe（二）稳定判据的分析pn + a pn-1pn-2+

13、a+ ap + a= 0an-1012na0a1 b1c1a2a3 b2c2a4a5 b3c3a6a7 b4c4劳斯阵列e1f1 g1e2- a0 a5a1a2- a0 a3a1a4=b=b21aa11=a1a6- a0a7b3a1- a1b3b1a3- a1b2b1a5c=c21bb11b1a7- a1b4=c3b1第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响劳斯判据：方程所有根具有负实部的充分必要条件是方程的所有系数和劳斯阵列第一列的各项均为正值。方程中实部为正 值的根数等于劳斯阵列中第一列中各项的正、负号改变的次数。特殊的情况是，如果仅劳斯阵列第一列的最后一项g1为负，说明正、负号只改变一次

14、，方程有一个正实根（表明系统非周期 地失去稳定）。如果阵列第一列的倒数第二项f1为负，则正、负号改变两次，方程有一对正实部的复根（表明系统周期振荡 地失去稳定）。第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响 Dd0000001 D d- K1- K2 Dw DTTw=JJK41-T-TDE q 0& DEKTDEd0d03d0q- Ke K5- Ke K6- 1 &0qe DETeTeTeqe+ a p3+ a+ ap + a= 0ap4p201334第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响+ a p3+ a+ ap + a= 0ap4p201334a= T TT0Jd0ea= T T + T T

15、/ K1Jd0Je3a= T K K+wK T T+T/ K2Je601d0eJ3a=wK T +w/ K-wK TKKT301d001e3024ea=wK/ K+wK KK-wKK-wKKK401301e602402e5第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响根据劳斯判据，系统稳定的条件是a0 0，a1 0，a2 0，a3 0，a4系统稳定的条件实际上是 0，b1 0，c1 0a 0，a 0，a a a- a a2 - a2 a 0341230314第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响a=wK T +wK T/ K-wKK T（1）301d001e3024ed 0KK K1324d= 9

16、0/ K- KK= 0o1324d 90o/ K- KK 01324wK T+wK T/ K-wa=KK T301d001e3024ed 0KK K1324d= 90od 90o/ K- KK= 01324/ K- KK KK- Kee, minKK1625，否则 a4 0即励磁调节器的放大倍数不能低于 Ke, min的条件不能满足，劳斯阵列第一列最后一项为负，系统将非周期地失去稳定。从物理意义上讲，励磁调节器放大倍数过低说明励磁 调节器的作用发挥不足，此时系统失去稳定的形式与无励磁调 节时相同，是非周期的。第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响（3） a a a- a a2- a2 a 0

17、1230314 T21 + T S 0e(T S)+ T )dEqeEqKT (TK K= - 4 Jdeee,maxKTKKK e 1 - 345 1 +5TKd5 T21 + T S S 0e(T)T (T+ T )dEqeEqKKKe,max，将使劳斯阵列第一列的倒数第二项为负，系统将周期性地失去稳定（系统发生低频振荡），失去稳定的形式与无励磁调节器的情况不同。进一步分析可知，KeKe,max 时发电机电磁功率中会出现负的阻尼功率，这一负的阻尼功率将诱发系统产生增幅振荡，从而使系统失去稳定。总之，比例式励磁调节器可以提高静态稳定性，即扩大了 稳定范围（功角极限大于90）以及增大了功率极限

18、，但励磁调节器放大倍数是一个需要特别注意的问题。第三节自动调节励磁系统对静态稳定性的影响二、电力系统稳定器针对比例式励磁调节器容易产生低频振荡失稳而不能提高放大倍数的情况，人们自然会考虑到如何引入能产生正阻尼功率的调节信号，以抵消励磁调节器放大倍数过大时产生的负阻尼。现在广泛应用的电力系统稳定器（PSS），即将也作为 励磁调节器的输入信号，并经过适当的相位补偿环节，使发电机产生正阻尼功率。加装了电力系统稳定器后，励磁调节器的放大倍数可以大 大提高，以致有可能保持发电机的端电压恒定，稳定极限达到PUG功率特性的最大值。三、调节励磁对静态稳定影响的综述第四节实际电力系统的静态稳定性分析一、小干扰法

19、在复杂电力系统中的应用T电网负荷调速系统励磁系统负荷模型代数方程微分方程G第四节实际电力系统的静态稳定性分析直流输电及其控制系统静止补偿器（SVC）可控串联补偿器（TCSC）微分方程特征值计算一般采用数值迭代方法，具体处理方式有两种：一种是消去数学模型（微分代数方程）中的代数方程，形成系 统状态矩阵，然后计算状态矩阵的特征值；另一种是微分方程 和代数方程交替进行迭代，最后求出系统的特征值。第四节实际电力系统的静态稳定性分析特征值计算的基本步骤如下：1） 列写电力系统各元件的微分方程以及联系各元件间关系的 代数方程(如网络方程)。2） 分别对微分方程和代数方程线性化。3） 消去方程中的非状态变量

20、，求出线性化状态方程及矩阵A。4） 进行给定运行情况的潮流计算，确定A矩阵各元素的值。5） 计算A矩阵的特征值，根据小干扰法判断系统的稳定性。商品化的软件：PSASP、SSET、PSSE第四节实际电力系统的静态稳定性分析二、小干扰法应用中需注意的问题（一）复杂电力系统静态稳定的判别法对复杂电力系统，无法再导出反映特征值性质的用运行参数表示的简单稳定性判断条件，也不能求出稳定极限功率，而只能 由给定的运行方式，确定A矩阵的元素值，然后借助于计算机， 求出全部的特征值，或者对间接判断特征值性质的判据（如劳斯 判据等）进行计算，从而判断系统在给定的运行方式下是否具有静态稳定性。第四节实际电力系统的静态稳定性分析（二）关于参考轴的选择进行多机系统静态稳定性分析时，有两种参考轴的选取方式：一是以发电机转子相对于同步旋转轴的角度和相对于同 步转速的转速，即以绝对角和绝对速度作为变量；二是以某一 发电机的转子角度和转子转速为参考，即以相对角和相对速度 作为变量。在多机电力系统静态稳定分析中，如果以绝对角和绝对 速度作变量来