数学人教版九年级上册22.1 第2课时 二次函数y=ax2的图象.ppt.1 第2课时 二次函数y=ax2的图象.ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第2课时 二次函数yax2的图象,创设情境 明确目标,1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？,2.如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？,图象的形状、经过的象限、增减性,1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数yax2的图象,2.掌握二次函数yax2图象的性质，并会应用性质解题.,自主学习 指向目标,学习目标,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成

2、下表：,9,4,1,1,0,4,9,合作探究 达成目标,探究点一 画二次函数yax2的图象,描点,连线,y=x2,合作探究 达成目标,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,

3、当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,针对练一,1.抛物线y=x2的顶点坐标是_,对称轴是_. 2.抛物线y=1/3x2有最_点，其坐标是_.,（0,0）,y轴,低,（0,0）,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,

4、4.5,8,探究点二 二次函数yax2的性质,函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,合作探究 达成目标,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5

5、,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a| 越大，,在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,针对练二,D,cd b a,针对练二, ,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,总结梳理 内化目标,达