七年级下册数学冀教版第7章相交线与平行线专训3几何计数的四种常用方法

1、专训 3几何计数的四种常用方法名师点金：1. 对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数2计数的原则是不重复、不遗漏按顺序计数问题1 (1) 如图，直线l 上有 2 个点，则图中有2 条可用图中字母表示的射线，有1 条线段；( 第 1 题 )(2) 如图，直线 l 上有 3 个点，则图中有 _条可用图中字母表示的射线，有_条线段；(3) 如图，直线上有n 个点，则图中有 _ 条可用图中字母表示的射线，有_条线段；(4)应用 (3) 中发现的规律解决问题：某校七年级共有6 个班进行足球

2、比赛，准备进行循环赛 (即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需_场比赛按画图计数问题2请你画图说明同一平面内的4 条直线的位置关系，它们分别有几个交点？3平面内有10 条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31 个交点，请你画出示意图按基本图形计数问题4如图，一组互相平行的直线有6 条，它们和两条平行线a， b 都相交，构成若干个“ #”形，则此图中共有多少个“#”？形第 1页共 4页(第 4 题 )按从特殊到一般的思想方法 数 5 察如 所示的 形， 找 角(不含平角 )(第 5 题 )(1)两条直 相交于一点，如 ，共有_ 角；(2)三条直 相交于一点，如 ，共有_ 角；(3)四条直 相交

3、于一点，如 ，共有_ 角； .(4) 根据以上 果探究：当n 条直 相交于一点 ，所构成的 角有_ ；(5)根据探究 果，求2 018 条直 相交于一点 ，所构成的 角的 数6平面内n 条直 最多将平面分成多少个部分？第 2页共 4页答案n1 解： (2)4 ；3(3)2(n 1)； 2(n 1)(4)152 解： 如图所示，图有0 个交点，图有1 个交点，图、图有3 个交点，图、图有 4 个交点，图有5 个交点，图有6 个交点(第 2 题)3 解： 如图所示(第 3 题 )4 解： 以一个 “ #形”为基本图形的有5 个，以两个 “ #形”为基本图形的有4 个，以三个“ #形”为基本图形的有

4、3 个，以四个 “ #形”为基本图形的有2 个，以五个 “ #形”为基本图形的有 1 个，所以共有5 4 32 1 15(个 )5 解： (1)2(2)6(3)12(4)n(n 1)(5) 当 2 018 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 018 (2 018 1) 2018 2 017 4 070 306.方法规律： 本题运用了 从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题6 解： 首先画图如下，列表如下：(第 6 题 )第 3页共 4页直 条数1234平面最多被分成的部分2471个数1当 n1 ，平面被分成 2 个部分；当 n2 ，增加 2 个，最多将平面分成22 4(个 )部分；当 n3 ，增加 3 个，最多将平面分成22 3 7(个 )部分；当 n4 ，增加 4 个，最多将平面分成22 3 4 11(个 ) 部分