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文档简介
1、24.2 点、直线、圆和圆的位置关系(第4课时),人教版九年级(上册)第二十四章,24.2.2 直线和圆的位置 (第3课时),已知O及O外的一点P,PA与O相切于点A,连接OA、OP,如果将O沿直线OP翻折,存在一点与点A重合吗?,思考:,?,O,P,A,B,你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?,PA、PB所在的直线分别是O两条切线。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。,如图,P是O外一点,PA,PB是O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到O的切线长。,O,P,A,B,切线和切线长是两个不同的概念, 切线是直线,不能度量; 切线长
2、是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。,切线和切线长,O,P,A,B,M,根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?1与2又有什么关系?,大胆猜想:,1,2,证明: PA、PB是O的两条切线, OAAP,OBBP 又OA=OB,OP=OP, RtAOPRtBOP(HL)PA=PB,1=2,证明猜想,关键是作辅助线,切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,已知:O的半径为3厘米,点P和圆心O的距离为6厘米,经过点P和O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长,练习一,O,F,P,E,1,2,切线长定理的拓展,B,O,P,A,H,D,C,想一想:根据图形, 你还可以得到什么结论?,P,A,B,C,O,如AC为直径,观察OP与BC的位置关系,并给予证明。,巩固练习:,(1)已知OA=3cm,OP=6cm,则PA= ,APB= 。,33,60,(2)OP交O于M,则 ,与有何关系?,M,已知:如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,P=70 求:PEF的周长。,E,A,Q,P,F,B,O,小结,
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