2014最新北师大版七年级数学上册基本平面图形知识点典型例题练习

1、第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。2、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。（2

2、）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC

3、。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示，角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等

4、分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”, 1=60。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”，1=60。4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。5、画两个角的和，以及画两个角的差用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。三角板的每个角的度数，30、60、90、

5、45。6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD7、拓展： 钟面角1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角360，所以钟面上每个大格对应3601230的角，每个小格对应360606的角，这样，时针每走1小时对应30的角，每走1分钟对应30600.5的角；分针每走1分钟对应6的角。（2）钟面角的计算公式：当时针在分针前面时，钟面角30m+0.5n6n；当时针在分针后面时，钟面角6n30m0.5n；其中m表示时针所指钟面的时

6、钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。三、多边形和圆的初步认识1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；内角：FAB, ABC, BCD, CDE, DEF, AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。3、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正

7、四边形，它的各边都相等，各角都是90；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60。4、边形的分割（分割成三角形）：（1）从某一顶点出发：个。由此可得边形的内角和公式：。（2）从一边上某一点出发：个。（3）从内部任意一点出发：个 。 5、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。（2）相关概念弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形

8、。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。课后作业 1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对3.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 44.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中

9、点与BC中点间距离是（ ） A.3 cm;B.4 cm; C.5 cm;D.不能计算5.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB”“=”“BD B.ACBD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.

10、 4.3角的度量与表示(A卷)一、填空题:(每小题5分,共25分)1.如图1,角的顶点是_,边是_,用三种不同的方法表示该角为_. 2.如图2,共有_个角,分别是_.3.102024=_,47.43=_.4.5点钟时,时针与分针所成的角度是_.5.时钟的分针,1分钟转了_度的角,1小时转了_度的角.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形7.如图3,下列表示角的方法,错误的是( ) A.1与AOB表示同一个角; B.AOC也可用O来表示 C.图中共有三个角:AOB、

11、AOC、BOC; D.表示的是BOC8.如图4,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是( ) A.北偏东60,北偏西40 B.北偏东60,北偏西50 C.北偏东30,北偏西40D.北偏东30,北偏西50三、作图题:(每小题5分,共10分)10.用三角板画出150的角.四、解答题:(10分)11.如图,(1)图中的1表示成A.(2)图中的2表示成D.(3)图中的3表示成C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?4.4角的比较一、填空题:(每小题5分,共20分)1.若OC是AOB的平分线,则(1)AOC=_; (2)AOC=_;(3)AOB=2_.2. 平角=_直角, 周角=_平角=_直角

12、,135角=_平角.3.如图,(1)AOC=_+_=_-_;(2)AOB=_-_=_-_.4.如图,O是直线AB上一点,AOC=90,DOE=90,则图中相等的角有_对( 小于直角的角)分别是_.二、选择题:(每小题5分,共20分)5.下列说法正确的是( ) A.两条相交直线组成的图形叫做角 B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 D.角是从同一点引出的两条射线6.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则AOC与BOC的关系是( ) A.AOC一定大于BOC; B.AOC一定小于BOC C.AOC一定等于BOC; D.AOC可能大于,等于或小于BOC7.已知AOB=3BOC,若BOC=30,则AOC等于( ) A.120 B.120或60 C.30 D.30或908. 和的顶点和一边都重合,另