数学课堂的第三只“眼”――前测

1、小学数学论文数学课堂的第三只“眼”前测温岭市太平小学 金 丹【摘 要】前测，是数学课堂的第三只“眼”，基于前测找准切入点、确定着力点、落实分层点、凸显思维点，让我们的数学课堂“堂堂有增量，生生有发展”，学生能真正幸福地徜徉在“有含金量的数学王国中”。如何基于前测进行学情诊断，开展针对性教学，是我们一线教师努力探寻的方向。本文结合一上认识钟表、三下面积、长方形和正方形的面积，从前测题目、前测结果、前测分析、教学对策等四个方面例谈如何基于前测开展优质教学：一是了解学生的基础，包含学习起点与知识起点，找准教学的切入点；二是发现学生共同的一些知识缺陷，确定教学的着力点；三是分析学生的个体差异，进行针对

2、性的分层教学；四是深入剖析学生的思维，凸显思维的关键点。通过前测，使教师在课堂上得心应手、事半功倍，教得更轻松自在；使学生在课堂上各得所需，神采奕奕，学得更加主动高效。【关键词】前测分析；针对教学；分层差异数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，学生原有知识状况、学习水平直接影响新知的学习、知识技能的迁移。数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。因此，教师在备课时必须要把握学生的学习起点，即学生已经具备了哪些学习新知识所必需的生活经验和知识技能？是否已经达到或部分达到了教学目标？哪些知识学生自己就能学会？哪些需要教师的点拨？要想真

3、正了解学生数学学习的起点，不能仅仅凭教师自己的主观感觉或教学经验判断，应该借助各种比较科学准确的手段来了解，其中前测就是一种行之有效的方法。所谓前测，是指在不加任何干预情况下对被试者的原始水平进行测试。如何利用前测并展开有效且优质的课堂教学，笔者认为可以从以下四方面入手。一、了解起始性，找准切入点要想学好数学，首先要准确理解和掌握相应的数学概念，而学生要理解一个数学概念，往往是以前概念作支撑。教师只有及时准确了解学生的前概念，才能找准学生概念学习的切入点。例如人教版三年级下册“面积”这个概念是非常重要的，那么，在学生的大脑中到底有哪些前概念呢？“面积”这个词在生活中学生也有所耳闻，凭经验和直觉

4、，学生是怎样理解“面积”这一概念的呢？带着这两个问题，笔者对本校三年级（4）班全体49人进行了前测。【前测题目】1你听说过面积吗？你认为什么是面积？请画图或用文字说明。2想办法比较出下面两个图形的大小，并写出比较的过程。（1） （2） 【前测结果】对于第1个问题，全班学生都听说过面积，对“面积”的理解情况如下：A：对“面积”概念理解基本上正确；B：画了一个图形，并在图形里面涂上颜色，认为涂色部分就是这个图形的面积；C：面积就比如“正方形的面积边长4”；D：四边形的周长就是它的面积；E：什么也没写。对于第2个问题整理如下：解答情况人数百分比重叠法比较7人14.3%计算周长比较10人20.4%两个

5、图形面积一样大（没有写出比较过程）5人10.2%不会比较27人55.1%没有一个学生通过计算两个图形的面积来进行比较，只有14.3%的学生能够想到将两个图形重叠在一起比较它们的面积，20.4%的学生是通过计算两个图形的周长得出两个图形面积谁大谁小，通过访谈这部分学生，了解到他们认为两个图形的周长谁长，那么它的面积就大；10.2%的学生认为两个图形的面积一样，通过访谈这部分学生知道他们凭感觉猜测，看着差不多大就认为两个图形的面积一样大。【前测分析】从本次的前测结果来看，学生对“面”的理解仅仅局限于平面图形中长方形、正方形这些特殊的图形，无法区分“面”与“面积”。另外，学生将“周长”与“面积”这两

6、个概念混淆，原因有以下三点：长度学习产生负影响。之前学生学习了长度的测量和周长，对面积的学习有干扰作用。生活经验欠缺。生活中尺子随处可见，学生每天用尺子画线段、量线段。而生活中要得到物体表面的面积通常不是用一个面直接去测量，而是通过量线段的长度去“算”面积。面积比长度更抽象。虽然“面”在生活中随处可见，但大多数情况下，“面”不是孤立地呈现在学生面前，更多的是作为“体”的一部分被学生感知，面积比长度更为抽象。因此，从长度到面积是学生空间认知发展上的一次飞跃，要想真正理解面积的内涵，形成对面积的清晰认识并不是一件容易的事。【教学对策】1畅谈“面积”。学生在生活中对面积听到、看到最多的就是占地面积，

7、因而课的一开始就出示下图： 乐乐房间的面积是9平方米 中华人民共和国面积 锦屏公园面积约20万平方米 约960万平方千米“知道这三句话里说的面积是什么意思吗？”在学生畅谈的基础上教师总结：“同学们凭经验或感觉说出了自己对面积的理解，这里的面积指的都是地面的大小。”2感知“面”。“在生活中每个物体都有面，比如地面、黑板面，谁能用语言或动作来说说黑板的“面”指的是哪儿？”一个学生沿着黑板的边用手画了一个框，教师一边模仿他的动作一边问：“这是它的面吗？”师生共同得出摸黑板面的正确方法后，让全班学生摸一摸课桌的表面、数学书的封面（直观感知一个“面”）以及粉笔盒的表面（直观感知“多个面”）、桔子的表面（

8、直观感知曲面）。学生在体验、思考与交流中丰富完善对“表面”的认识，知道“面”有时指的是物体的一个面，有时指的是多个面，有时指的是平面，有时指的是曲面，突破“一个面、平面”的思维定势，丰富“面”的表象，也为区分“面积”和“周长”奠定基础。3区分“面”和“面积”。“地面的大小是地面的面积，黑板面的大小是黑板的面积。那么课桌的面积、数学书封面的面积分别是什么？”“通过刚才的活动，你对面积有什么体会？你觉得面积指的是什么？”学生能够准确地表达出“物体表面的大小就是它们的面积”，还能指出物体的表面有平面，有曲面，面积可以是一个面的大小，也可以是多个面的大小。可见，借助前测让教师看清并深入了解学生原有的认

9、知状态和学习起点，摆脱以“自我为中心”分析教材、分析学生，真正把“备学生”落到实处。站在学生认知基础上的教学活动，能更好地把握学生急需解决的问题，给学生创设一个生动、主动、富有个性的学习活动过程，切实提高课堂教学效率，逐步向优质课堂迈进。二、发现相似性，确定着力点有了前测真实而全面的学生信息，可以了解到学生原有知识水平中的一些共性特点，根据这些共性特点，教师在设计课堂教学环节时就可以有的放矢、对症下药，着眼调整教学重心，不再在每一个内容上平均用力，而是将更多的时间花在认知难点上。如人教版一年级上册认识钟表，笔者对本校一（6）班45名学生进行前测。【前测题目】画一个可以看时间的钟面。【前测结果】

10、有42人画了两根或三根有长有短的指针，占93.3%；另外3人没画指针，占6.7%，访谈这三名学生都说忘记画了，他们其实也是知道钟面还有长短不同的两根针。 图1 图2 图3 图4 图5对钟面结构的掌握情况具体如下表：解答情况人数百分比知道钟面上有112的数能比较准确地画出12个数的位置（12在最上面，6在最下面）20人86.7%把12写在最上面，其它数按顺时针排列，如图18人知道1的位置，但顺时针排后12并没有在最上面，如图25人12个数按顺时针方向任意位置排列，如图33人12个数逆时针排列，如图43人不知道有12个数所画的圆形里按同样的间隔能写几个数就写几个，如图56人13.3%【前测分析】学

11、生在没有任何参考、提示的情况下，凭借着原有的生活经验和认知水平，画出了自己心目中能看时间的钟面。从前测结果看，对于钟面的认知结构还是不错的，画出的钟面不仅美观，而且形态各异。从部分学生的擦改痕迹中，发现他们将12个数经过不停地调试，力求做到均匀分布。画出的指针长短明显，有的还有粗细之分，但对于这些针的名称，学生的认识只停留在表面特征上长针和短针。【教学对策】基于以上分析，教学时我们没有必要花过多的时间在钟面结构这一个知识点上，可以通过让学生欣赏各种不同的钟面，仔细观察、找出相同的地方来完成对钟面结构的学习，重点放在记住上下左右四个关键点所对应数分别是“12、6、9、3”，明白长针的名字叫分针，

12、短针叫时针。以下是教学片断：课件欣赏形态各异、美轮美奂的钟表。师：想一想，刚才小朋友们欣赏到的这些钟面上有什么相同的地方？老师把它们相同的地方画了一部分，但是还缺少一部分，请小朋友们帮忙把它补充完整。展示学生作品，交流反馈：生1：我写了数字。师：哪些数字？从哪儿开始写？我来写，你们帮我一起数。最上面的是哪个数宝宝？最下面的呢？3在什么位置？9呢？（师圈出这4个数）请大家也把这四个数圈起来。师：你还画了什么？生1：我还画了两根针。师：你知道它们的名字吗？（师贴出并板书：时针、分针）师：请你的同桌说说你画的钟面上哪根是时针，哪根是分针？基于前测的学情诊断更具有针对性，真正体现基于学情、源于学生的学

13、本教育。通过前测，根据学生对钟表“前认知”的共性问题，确定教学重心、教学难点，开放教学时空，为学生提供“再创造”的平台。通过帮老师补充不完整的钟面，充分调动了学生自主学习的积极性，激发了他们浓厚的学习兴趣，真正把学习的主动权交给了学生。三、关注差异性，落实分层点学生的差异表现不仅有生活经验和数学基础的差异，还有智力、认知方式以及性格等方面的差异。如果学生学习新知识之前的认知起点存在很大差异，势必影响到新知识的学习效果。有经验的教师，对于知识间关联较大的相关学习内容，新授前一般会准备35分钟时间用以复习旧知识，从而减少认知起点的差距，进而减少教学中的磕磕绊绊。但这种建立在经验基础上的“了解学生”

14、，针对性不强，特别是对于旧知识掌握并不理想的学困生来说，这短短的几分钟显然是不够的。而前测则能较好地反映学生原有的认知基础和能力水平，并能发现他们在认知、能力、水平、情感等方面的差异，从而针对差异设计教学，分层落实，满足需求，实现教学目标。如以人教版一年级上册认识钟表为例，对本校一（6）班45名学生进行前测。【前测题目】 认一认、写一写： （ ） （ ） （ ）【前测结果】解答情况人数分析百分比9人能正确认识整时，但访谈时读成“几点”33.3%6人1人通过访谈，发现这些学生能正确认识整时，但写法上不规范，读法也不规范26.7%1人1人9人5人第二个特殊钟面出错11.1%1人第一个钟面做对4.4

15、%1人9人将时针和分针混淆24.4%1人1人【前测分析及教学对策】从前测情况来看，学生对于时间的认识并不陌生，他们在幼儿园时就已经学过整点和半点，在平时的生活中也积累了一定的认识钟表的经验，但缺少方法的提升。由于学生各自的生活经验、智力水平不同，掌握的情况也有所不同。学生前测分析教学对策第一层次能正确地看整时，但书写格式和读法不规范，主要原因是受生活经验和幼儿园学习的影响，在语言表达上不够规范，都说是“几点”而不是“几时”在读法和写法上加以规范，进行强化训练，并设计一定的提高练习，让学生试着“跳一跳摘到桃子”，拓展学生的学习空间，挖掘学生的学习潜能。第二层次第二个钟面出错通过拨钟面对他们进行6

16、时和12时半的比较，加强对比训练。第三层次只有第一个钟面做对，这两名学生对于钟面的认识并不是一无所知在课堂上多加关注，进行个别指导，给予更多的机会。第四层次将时针和分针混淆，这一层次的学生并不知道看时间的具体方法，习惯按针从上往下的顺序来看时间先让他们在弄清时针和分针的基础上，再教给看整时的方法，最后经过一定的练习达到熟练程度。前测，让不同层次的学生都受到关注，既照顾了优秀学生“吃不饱”的现象，又解决了一般学生“吃不了”的问题，同时在多个层面的思考、碰撞中，都能有序获得思维的不同程度的提升，使每一个学生都能发挥其最佳水平。四、重视思考性，凸显思维点关注学生的思维状态不仅要了解学生的思考内容，还

17、要了解学生的思考方法和过程，当然更要考虑学生对来自教师帮助的需要程度。教师在教学前，只有较好地掌握学生的思维状态，才能放眼学生的未来，设计出一种更为有效的引导方法。如在教学三年级下册长方形和正方形的面积一课前，对本校三（9）班56名学生进行了一次前测。【前测题目】你会计算下面这个长方形的面积吗？会的请试着写出算式，并说明为什么要这样算。【前测结果】解答错误的有27名，解答正确的有29名。为了清晰展示学生的思维过程，特对正确解答的29名学生的解答方法进行了详细的归类统计，如下表：解答情况人数百分比15人26.8%3人5.4%1人1.8%10人17.9%【前测分析】从前测和访谈的情况可以看出，大部

18、分孩子知道用画1平方厘米的面积单位测量的方法得出长方形的面积，有一半多的学生从书本或家长、培训班等渠道知道长方形的面积计算方法，他们直接测量长与宽，运用公式计算面积。但明白“长方形的面积为什么可以用长宽来计算”的学生不到10%。一节课的增量，不仅在于知识与技能方面，更在于思维方面。重视前测题的思考性，全面分析学生对该题的思考历程，洞悉他们思维的需求点，这思维节点就是全课的要眼，正如“提领而顿，全毛皆顺”。因此，长方形和正方形的面积一课，学生的思维需求点是“刚才我们都用面积单位去测量面积，现在为什么用尺子测量长和宽的长度就能算出它的面积呢？”【教学对策】课中，根据学生的思维状态与需求点，确定教学

19、主线，进行针对性引导。以“长方形的面积与它的长和宽有什么关系”为主线，按照这样的流程展开：有什么办法可以知道这个长方形的面积（独立尝试探究，有的学生看书自学，通过读懂例题中男孩与女孩的对话，运用所学的方法尝试着计算练习纸中长方形的面积）同桌交流想法（老师收集不同方法）反馈各种方法（摆或者画满的，只摆一行一列的，画格子的，量长宽的）归纳长方形的面积与它的长和宽有什么关系解决问题。反馈按“铺满”“半铺”“没铺”（如下图），层层递进，引导学生比较这些方法的异同，自主发现长方形面积的计算方法，感悟“长宽”的算理。6厘米4厘米学生通过动手操作、交流摆法、沟通提高等几个层次的学习，对“长与沿着长边摆面积单位的个数，宽与沿着宽边摆面积单位的行数”之间的对应关系越来越清晰。对比不同的思考方法，学生的思维结构从复杂到简单，逐渐走向“简单的数学”、“清晰的思维”、“简洁的方法”。前测，提高了“教”的效率，