数学：第二章二次函数复习课件(鲁教版九年级上).ppt

1、九年级数学(上)第二章 二次函数,回顾与思考- 二次函数小结,回顾与思考,1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图形进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. 5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. 6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.,驶向胜利的彼岸,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx

2、+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号

3、,直接画函数y=ax+bx+c的图象,4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,?,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx

4、+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,回味无穷,函数y=ax2+bx+

5、c(a0)与y=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向左平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,回味无穷,函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变

6、量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积” 此类问题的基本思路:,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,建立好平面直角坐标系;,3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.,知识的升华,复习题A组, 37题, B组16题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,2.

7、 (P73A组第3,4,5,7题,P75B组第2,3,5题)确定函数的解析式,作函数图象,求指定的对应值. 3. (P74A组第4,5,6,7题,P75B组第4,5,6题,P77C组第1,2,3,4,5,6题)二次函数的应用求最大值或最小值. 4.(P73A组第2题,P75B组第1题)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系.,二次函数的图象和性质,1.(P73A组第1题)确定下列二次函数的开口方向,对称轴和顶点.,驶向胜利的彼岸,解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则,二次函数的应用A组:

8、6题,6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?,驶向胜利的彼岸,解法1:(用公式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.,二次函数的应用B组: 6题,6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).,解法1:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.,解:建立如图所示的坐标系,二次函数的应用C组: 2题,2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),二次函数的应用C组: 3题,3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).,驶向胜利的彼岸,二次函数的应用C组: 3题,3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).,二次函数的应用C组: 5题,5.(1)如图