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文档简介
1、1.2.1 矩形的性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质:,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的邻角互补;,平行四边形的对角线互相平分;,温故知新,矩形:,木门,纸张,电脑显示屏,有一个角是直角的平行四边形。,生活中的矩形图,怎样的平行四边形是矩形呢?,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质!,已知,如图,四边形ABCD是矩形ABC= 90o ,对角线AC,BD相交于点O.,证明:,求证(1)ABC=BAD=BCD =ADC=90,(2)
2、AC=BD,ABD=ADC,BAD=BCD.(矩形的对角相等),ABCD(矩形的对边平行).,ABC=BAD=BCD=ADC=90,(1)四边形ABCD是矩形.,ABC +BCD=180,又ABC=90,BCD=90,(2) 四边形ABCD是矩形.,AB=DC(矩形的对边相等),在ABC和DCB中 AB=DC ABC=DCB BC=CB,ABC DCB,AC=DB,矩形有何特征?,矩形特征1:矩形的四个角都是直角,因为四边形ABCD是矩形, 所以 BADCDA =BCDABC 90.,矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分,因为AC、BD是矩形ABCD的对角线, 所以ACBD,OA=OC,OB
3、=OD。,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,邻边:互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,(1)边:,(2)角:,(3)对角线:,对边:平行 相等,(共性),(共性),(个性),(个性),(个性),(共性),O,矩形特征,O,D,C,B,A,相等的线段:,AB=CD,AD=BC,AC=BD, OA=OC=OB=OD= AC= BD.,相等的角:,DAB=ABC=BCD=CDA=90, AOB=DOC,AOD=BOC, OAB=OBA=ODC=OC
4、D, OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有:,OAB,OBC,OCD,OAD。,直角三角形有:,RtABC,RtBCD,RtCDA,RtDAB。,全等三角形有:,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB, OABOCD,OADOCB。,已知四边形ABCD是矩形,例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOB=120,AB=2.5,求这个矩形对角线的长?,解:四边形ABCD是矩形, AC=BD(矩形的对角线相等).,又OA=OC= AC,OB=OD= BD ( 矩形的对角线互相平分) ,,OA=OD.,AOD=120,, ODA= OAD= =30,,又 DAB=90(矩
5、形的四个角都是直角). BD=2AB=22.5=5 ( cm ) .,你认为例1还可以怎么去解?,思考:矩形ABCD是轴对称图形吗?,它的对称轴有几条?,矩形是中心对称图形吗?对称中心是?,A,B,C,D,E,F,G,H,.,定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练:如图,在矩形ABCD中: AB ,AB= ; AD ,AD= ; BAD= = = =90; AC = = 2 = 2 =2 =2 . 问:在RtABC中,斜边AC上的中线是 ,它与斜边的 关系是OB= AC 问:是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不 是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?,CD,CD,BC,B
6、C,ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,ABO是等边三角形,,AO=AB=,AC=2AO=,1. 矩形两条对角线夹角为60,较短一边长 为 , 则此矩形对角线长为_.,练习,2(益阳中考)如图,在ABC中,ABAC8,AD是底边上的高,E为AC的中点,则DE,【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得,DE等于AC的一半,所以DE=4. 答案:4,3 如图,ABC中,ACB=90,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且CDF=A,试说明四边形DECF是平行四边形。,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8,AD=6, 则AC OB= 若已知CAB=40,则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10,BC=6,则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120,AD6,则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,四个角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,(2)边:,(3)角:,(4)对角线:,对边:,(共性),(共性),(个性),(个性),(共性),O,矩形性质:,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,O,BADAB
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