抽样误差与假设检验.ppt

1、第四章 抽样误差与假设检验,第一节 均数的抽样误差与标准误,100份样本的均数和标准差,将这100份样本的均数看成新变量值，按第二章的频数分布方法，得到这100个样本均数得直方图见图4-1。,图4-1 随机抽样所得100个样本均数的分布,100个样本均数的抽样分布特点： 100个样本均数中，各样本均数间存在差异，但各样本均数在总体均数周围波动。 样本均数的分布曲线为中间高，两边低，左右对称，近似服从正态分布。 样本均数的标准差明显变小：,即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。 因通常未知，计算标准误采用下式：,标准误(standard error, SE),通过增加样本含量n来降低抽样

2、误差。,3个抽样实验结果图示,抽样实验小结,均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（Standard Error) =样本标准差/ 从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n) 。,标准差与标准误的区别,1、概念不同：标准差是描述样本中个体值的变异程度的指标，其值越小，表示变量值围绕均数的波动越小； 标准误是描述样本均数间变异度的指标，其值越小，表示样本均数围绕总体均数波动越小。 2、用途不同：标准差用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算

3、变异系数等；标准误用于表示样本统计量（样本均数、样本率）对总体参数（总体均数、总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。,3、与样本例数关系不同：样本量足够大时，标准差趋向稳定，标准误随例数增加而减小，甚至趋近于0，若样本量趋向总例数，则标准误接近0； 4、二者联系：均为变异指标，若把总体中各样本均数看作一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差，当样本量不变时，均数的标准误与标准差成正比。二者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。,第二节 t 分布(t-distribution),随机变量X N（m，s2）,标准正态分布 N（0，12）,Z变换,均数,标准正态分布 N（0，1

4、2）,Student t分布 自由度：n-1,图4-2 不同自由度下的t 分布图,t分布的特征,以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。 自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分布(标准正态分布)；当趋于时，t分布即为Z分布。,t 界值表,1.812,2.228,-2.228,t,f (t),=10的t分布图,t分布曲线下面积（附表2）,双侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9 单侧t0.05，91.833 双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9 单侧t0.01，92.821 双侧t

5、0.05/2，1.96 单侧t0.025， 单侧t0.05， 1.64,总体均数的点估计（point estimation）与区间估计（interval estimation）,参数的估计,点估计：由样本统计量 直接估计 总体参数,区间估计：在一定可信度（Confidence level）下，同时考虑抽样误差,第三节 总体均数的可信区间估计,按预先给定的概率(1)， 确定一个包含未知总体参数的范围。这一范围称为参数的可信区间或置信区间(confidence interval,CI),(1)称为可信度或置信度（confidence level），常取95。 置信区间通常两个数值即置信限(conf

6、idence limit，CL)构成， 较小的称为置信下限（lower limit，L）， 较大的称为置信上限（upper limit，U），,一、置信区间的有关概念,二、总体均数置信区间的计算,s未知，且 n较小，按t分布 s已知，或s未知但n足够大，按Z分布,单一总体均数的置信区间,例6-3,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,Z0.05/2=1.96 Z0.05=1.645,三、可信区间估计的优劣 一是可信度1（准确度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是区间的宽度（精密度），区间愈窄愈好。当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。 在可信度确定的情况下

7、，增加样本含量可减小区间宽度。,四、总体均数可信区间与参考值范围的区别,第五章 假设检验 （Hypothesis Testing）,假设检验的基本概念,若对 参数 有所 了解,但有怀 疑猜测 需要证 实之时,用假设 检验的 方法来 处理,何为假设检验?,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设。 所作假设可以是正确的，也可以是错误的。 为判断所作的假设是否正确， 从总体中抽取样本，根据样本的取值，按一定原则进行检验， 然后作出接受或拒绝所作假设的决定。,假设检验的内容,基本思想,参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。 基本原则小概率

8、事件在一次试验中是不可能发生的。,思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计量在某个区域(拒绝域)内取值的概率（检验水准）应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以拒绝原假设；否则，接受原假设。,一、小概率事件与假设检验,检验目的： 未知，只能比较样本均数 与0，( 0)0有两种可能: 1. 与0相等，差异由抽样引起； 2. 与0本身不相等。,检验假设：,如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。,小概率事件P0.05或P0.0

9、1,-1.96,1.96,-1.645,统计量Z 对应的概率很小，如小于等于0.05，则认为事件不会发生，此时拒绝H0，有足够证据推断差异有统计学意义。,二、两类错误,由于样本的随机性，假设检验中作出的结论可能会犯两类不同类型的错误： （1）H0成立，但由于样本的随机性，拒绝了H0所犯的错误称第一类错误或型错误或拒真错误。犯第一类错误的概率记作。,（2）H0不成立，但由于样本的随机性，不拒绝H0所犯的错误称第二类错误或型错误或受伪错误。犯第二类错误的概率记作。,检验效能（power of a test）：亦称把握度，1-，它的意义是当两总体确有差别，按规定检验水准所能发现该差异 的能力。,两种

10、错误的关系,两类错误,型错误（弃真）：拒绝实际正确的H0， 型错误的概率记为。（1a）即可信度:重复抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数。 型错误（纳伪）：不拒绝实际不正确的H0， 型错误的概率记为。（1）即把握度（或检验效能）:两总体确有差别，被检出有差别的能力。,三、单、双侧检验,H1： 0，双侧，0都有可能 H1： 0，单侧 H1： 0，单侧 对于本例，根据医学知识，经常参加体育锻炼 的中学男生心率不会高于一般中学男生的心率。所 以使用单侧。即H0：0，H1：0 由专业知识确定单、双侧。,第二节 假设检验的基本步骤,一建立检验假设，确定检验水准 H0：=0, 两总体均数相等，差异仅

11、由抽样误差所致。 H1：0（或0 或，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立 根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。,例4-1,一建立检验假设，确定检验水准 H0：=0, 常锻炼学生的心率与一般学生相等。 H1：0 ，常锻炼学生的心率低于一般学生。 =0.05 二选择检验方法和计算统计量 三确定概率P值和作出统计推断 本例P0.05，则拒绝H0，接受H1，有足够证据认为常锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强中学男生的心脏功能。,1. 对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。2. P，则拒绝H0 ，接受H1 ，差异有统计学意义，（有足

12、够的证据）可认为不同或不等。3. P，则不拒绝H0 ，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足) 4. 下统计检验结论只能说有、无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|0 |差异的大小无直接关系。5. 应事先确定。选0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。,关于假设检验的几个观点,第三节 一个总体的推断,总体方差已知，采用Z 检验，见例4-1。 总体方差未知，采用t 检验,一个总体的t 检验,4.65,0.0003,P值为H0成立的前提下，比样本数据得到的统计量

13、（t）更极端值对应的概率。,4.65,t,0,f (t),异源配对：将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组） 同源配对：同一受试对象作两次不同的处理，或一种处理的前后比较。 优点：配对设计减少了比较对子间的个体差异。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。,第四节 配对设计资料均数的比较,假设检验方法,H0：d0 H1：d0,表5-1 15对孪生兄弟的出生体重(kg),先出生者体重,后出生者体重,例53的假设检验,第五节 两组完全随机设计资料的方差齐性检验,使用条件，两样本均服从正态分布,例5-4 两组病人服用降压药后的

14、降压效果比较,第六节 完全随机设计两总体均数的比较,实验设计：用完全随机设计(completely random design) 方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。 调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。,使用条件：假定资料来自独立、随机的正态总体，且12=22,一、两总体均数的t 检验方法,有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、新药治疗组与原用药治疗组。有的试验要把动物杀死后才能获得所需数据，除非事先作好了配对设

15、计，一般只能作两组间的比较，两组例数可以不等，这是配对设计所不能做到的。 从两总体中分别抽取容量为n1、n2的样本，比较两总体均数1和2有无差别。,计算公式：,其中，均数差的标准误,当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。 当t，不拒绝H0。,两独立样本t 检验,二、两总体均数的t，检验方法,t检验的应用条件要求两个总体方差相等，如不等时，可以： 1. 变量变换 2. 非参数检验 3. 近似t检验（即t检验）,三、两总体均数的Z 检验,大样本时使用（两组例数均50例），可用Z 检验，优点：计算相对简单。,t检验和Z检验的条件,t检验：要求样本来自正态分布，且两均数比较时还要求两总体方差相等。

16、 Z检验：n较大。,第七节 正态性检验,单一总体t检验时，要求样本相应的总体为正态总体 配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总体 两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则采用t检验,一、正态性检验（normality test）,图示法 直方图、PP图、QQ图、箱图、茎叶图 2. 计算法 峰度系数、偏度系数、Shapiro-Wilk W法、Kolmogorov-Smirnov D法,置信区间可回答假设检验的问题，并能提供更多信息，但并不意味着置信区间能够完全代替假设检验。因为置信区间只能在预先规定的概率前提下进行计算，而假设检验能够获得确切的概率P值。,图3-7 置信区间在统计推断上提供的信息,假设检验应注意的问题,1. 要有严密的抽样研究计划 要保证样本是从同质总体中随机抽取。 除了对比的因素外，其它影响结果的因素应一致。 2选用的假设检验方法应符合其应用条件 要了解变量的类型是计量的还是计数的，设计类型是配对设计还是成组设计，是大样本还是小样本。,3.结论不能绝对化 4.正确理解差别有无显著性的统计意义 差别有显著性，或有统计意义，指我们有很大的把握认为原假设不正确，并非是说它们有较大的差别。 差别无显著性，或无统计意义，我们只是认为以很大的把握拒绝原假设的理由还不够充分，并不意味着我们很相