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1、（第一课时）,二项式定理,人教A版选修2-3,主讲人：唐志达,一、问题引入 1999年9月，马云先生带着一个18人的团队和 50万人民币在杭州湖畔花苑开始了阿里巴巴神话. 到2009年9月10日，此时的阿里巴巴总部员工已经 达到了17 000人，公司市值100亿美金.经过10年的 快速发展期后，公司将进入稳定发展期，预计每年 公司市值将比前一年增加百分之十. 问：按这样的发展速度，到20周年庆典时，该 公司市值将达到多少亿美金？,课堂引入,现有知识很难解决，请跟我学习-二项式定理,探究点1 二项式定理 的展开式.,此法 有困难,课堂探究,多项式乘法的再认识,课堂探究, 项：, 系数：, 展开式

2、：,探究点2 展开式的推导.,课堂探究,任意项,规律: 每个括号内任取一个字母相乘 构成了展开式中的每一项.,课堂探究,猜想,探究点3 展开式的推导 .,课堂探究,项：,系数：,探究点4 展开式的推导.,L,L,展开式：,课堂探究,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,二项式定理,课堂探究,我的特征，你总结,二项式定理,课堂探究,变化看我,解:,方法一：直接展开,例1 求 的展开式,定理应用,方法二：先化简后展开,定理应用,【总结

3、提升】 运用二项式定理展开二项式，要记准展开式公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷；要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区别逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数,定理应用,分析：本题是考查二项式系数和系数的问题.,的展开式的第4项是,所以展开式第4项的系数是280，,而展开式第4项的二项式系数是,解：,定理应用,【总结提升】思考：二项式系数与项的系数有什么区别？ 提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念 二项式系数是指 它只与各项的项数有关， 而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的 部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b 的值有关,定理应用,分析：本题是一道利用二项式定理求某一项的系数问题，可以写出通项,让x的指数为3求r,来求该项的系数.,例3 求 的展开式中 的系数.,定理应用,(2)二项展开式的通项：,1.二项式定理：,2思想方法,(1)二项式系数：,(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.,(1) 从特殊到一般的数学思维方式.,(3) 类比、等价转换的思想.,课堂总结,课堂训

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