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1、正多边形的有关计算（一）,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,复习提问：,正多边形的半径、边心距、中,心角、中心分别指什么？,正多边形的外接圆（或内接圆）的圆心叫正多边形的中心；,正多边形的外接圆半径叫正多边形的半径；,正多边形的内接圆的半径叫正多边形的边心距；,正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫正多边形的中心角；,正n边形的每个内角等于多少?,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,作每个正多边形

2、的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的,定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全 等的直角三角形,定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化,例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边 形的边长、周长P6和面积S6,解：作半径OA、OB；作OGAB， 垂足为G，得RtOGB,a6 =2Rsin30=R，,P6=6a6=6R，,练习：,（1）已知正六边形半径为R，那么这个正六边形 的边长是 。,R,（2）正三角形边心距:半径:边= 。,R,（4）同一个圆的内接正六边形与内接正方形的 周长的比是 。,（5）半

3、径分别为2cm和4cm的圆内接正十边形 周长之比是 ，面积之比是 。,1:2,1:4,（3）如果正方形的边心距为2，那么这个正方形 的外接圆半径是 。,2,R,R,例2、已知正九边形的半径为4cm， 求这个正九边形的面 积。 （保留到十分位）,例3、已知正十二边形半径为R， 求证：这个正十二边形的 面积是S12=3R2,6,a,a,6a,30的Rt ,4,r,2r,8r,4r2,45的Rt ,60的Rt ,3,10,a,10a,n,R,正多边形各元素这间的关系表：,结论：,在正n边形中有：,在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定正多边形的其它元素,本节小结,知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题,思想：转化思想,能力：解直角三角形的能力、计算能力

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