等腰三角形及全等三角形的中难题证明

1、1、 （1）如图表示长方形纸片abcd沿对角线bd进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如图，请作出对称轴；图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角； （2）在（1）中，连接ac，那么ac与bd平行吗？为什么？2、 如图所示，在abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df。证明： （1）cf=eb； （2）ab=af+2eb.3、 在rt三角形中，c=90，bd平分abc交ac于点d，de垂直于线段ab。（1）试找出图中相等的线段，并加以证明；（2）若de=1cm，bd=2cm.4、如图，在rtabc中，ad是

2、bac的平分线，dfac于点f，且de=dc.试比较be和fc的大小关系并说明理由。5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数。6、 如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cad=cbd=15，e为ad延长线上的一点，且ce=ca。 （1)de平分bdc吗？为什么？ （2）若点 m在de上，且dc=dm，那么me与bd相等吗？请证明你的结论.7、如图，在abc中，ab=20cm，ac=12cm，点p从点b出发以每秒3cm的速度向点a运动，点q从点a同时出发以每秒2cm的速度向点c运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当apq是等腰三角形时，运动

3、的时间是 。8、如图，在abc中，acb=90，ba，点d为边ab的中点，debc交ac于点e，cfab交de的延长线于点f （1）求证：de=ef； （2）连结cd，过点d作dc的垂线交cf的延长线于点g，求证：b=a+dgc9、如图，在abc中，ae平分bac，beae，abe=2c.求证：ac-ab=2be.10、如图，d为等边abc内一点，且db=da，bp=ba，dbp=dbc，求bpd的大小.11、已知，如图，abc中，ab=ac，bac=120，adbc，deab，垂足分别为d，e求证：be=3ae12、两个全等的含30，60角的三角板ade和三角板abc如图所示放置，e，c三点

4、在一条直线上，连结bd，取bd的中点m，连结me，mc。试判断emc的形状，并说明理由。13、如图所示，在abc中，ac=bc，acb=90，d是ac上一点，且ae垂直bd的延长线于e， ae=bd，求证：bd是abc的平分线14、如图，c为线段ae上一动点（不与点a，e重合），在ae同侧分别作等边三角形abc和等边三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连结pq以下五个结论：abcedopq ad=be； pqae； ap=bq； de=dp； aob=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）15、 如图，abc中，bac=90，adbc于点d，ce平分acb，交ad于g，gfbc交ab于f. 求证：ae=bf.16、如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片abc，a1b1c1。（1） 将abc，a1b1c1如图摆放，使点a1与b重合，点b1在ac边的延长线上，连接cc1交bb1于点e求证：b1c1c=b1bc（2）若将ab