第四章随机变量的数字特征单元测试题

1、随机变量的数字特征章节测试题一、选择题(本大题共15个小题，每小题2分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2B8 C18D202设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A50， B60， C50， D60，.3某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%4某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学

2、科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同5设随机变量X和Y独立同分布，若记随机变量，则随机变量U与V必然（）不独立独立 相关系数不为零相关系数为零 6若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C. D3 7已知X为随机变量，且E(X), D(X)均存在，则下列式子不成立的是()8设随机变量X服从上的均匀分布，若，则均匀分布中的常数的值分别为()9设X服从参数为1的指数分布，且，则10设为两个任意的随机变量，若，则()11.设随机变量独立同分布，且方差为，令，则()1

3、2.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y()A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充分必要条件D.独立的充分必要条件13设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件是()14. 设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则()15. 设随机变量独立同分布，并且，则行列式的数学期望()二、填空题(本大题共10个小题，每小题分，共20分)1将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.2一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，则ab_.3设随机变量X与Y相互独立，X的密

4、度函数为，Y分布律为，且，则 D(Z) =_4.设，则由切比雪夫不等式_5若，且X与Y相互独立，则2X+ Y _6设随机变量相互独立，其中，若记，则_7设X服从参数为2的指数分布，则_8设随机变量X的密度函数为，则_9投掷一枚均匀的硬币100次，设随机变量X表示出现正面的次数，试用切比雪夫不等式估计概率_10设二维随机变量服从二维正态分布，令随机变量，则协方差_三、解答题(本大题共10个小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的均值和方差2已知连续型随机变量

5、的分布函数为求和3某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；.经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值4设随机变量的概率密度为，令随机变量，试求. 5. 设随机变量互不相关，且，令随机变量，试求随机变量U和V的相关系数.6设二维随机变量在区域上服从均匀分布，试求（1）关于X和Y的边缘概率密度；（2）（3）的方差.7设随机变量X和Y的联合分布律为试求X和Y的相关系数8. 使仪器停止工作的元件故障数X是一个随机变量，其分布函数为试求9设随机变量X和Y相互独立，X和Y的概率密度分别为其中为正实数，又设