13运动的图像追及与相遇

1、考点1 运动图象,学案3 运动的图象 追及与相遇,1.图象作为一种语言形式，具有反映信息直观、具体、形象的特点，有时它可以起到文字语言不能表达的作用，它能鲜明地表示物理量之间的关系，利用物理图象可以使问题变得简单明了，可以说，它是一种无声的语言。运动图象能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率及其与坐标轴所围的面积等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些用解析方法在中学阶段还不能解决的问题。,利用图象解题时，第一，要弄清该图象究竟是哪一种图象，这可以通过观察图象的坐标轴来区分；第二，要理解图象的物理意义；第三，要特别注意图象的斜率、截距、折点和围成

2、面积的意义。,2.图象是一种数学工具，在直线运动中常用的图象一般是下面两种函数的图象： (1)y=kx+b，实例为v=v0+at，x=v0t等，其图象为直线； (2)y=ax2+bx+c，实例为x=v0t+(1/2)at2，其图象为抛物线。 从数学角度来看直线运动的图象有助于将问题化繁就简，加深理解。,典例一,图象的应用,【例1】设物体运动的速度为a，速度为v，位移为x，现有四个 不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均 为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( ),【解析】A为位移时间图象，其斜率表示速度， 01 s速度为正，表示向正方向运动，12 s速度为 负，表示物体反

3、向运动，所以物体不做单向直线运 动，B为速度时间图象，速度正、负表示物体向正 方向还是负方向运动，显然02与24 s方向相反， C、D为加速度时间图象，C中，01 s物体做匀加 速直线运动，假设速度从0到v，则12 s速度从v到 0.23 s又从0到v，34 s又从v到0物体做单向直 线运动；而D中，23 s速度为0后又反向运动，故物 体不做单向直线运动。故正确答案为C。,【答案】C,可总结为“六看”：一看“轴”，分清坐标轴代表的物理量；二看“线”，看图象的走向，确定纵、横坐标轴代表的物理量之间的变化关系；三看“斜率”，确定图线斜率所代表的物理量；四看“面积”，确定图线与坐标轴所围面积代表的物

4、理量；六看“特殊值”，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极点等。根据题目的要求选取“六看”中的某些，一般只要做到“六看”，图象问题就可迎刃而解。,1,t=0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) A.在第1小时末，乙车改变运动方向 B.在第2小时末，甲乙两车相距10 km C.在前4小时内，乙车运动加速度的大 小总比甲车的大 D.在第4小时末，甲乙两车相遇,B C,考点2 追及、相遇类问题,解答追及、相遇问题常用的方法 1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘

5、题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。 2.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。 3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方法，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。 4.图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。,(1)速度小者追速度大者,(2)速度大者追速度小者,说明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； x0是开始追及以前两物体之间的距离； t2-t0=t0-t1； v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速

6、度。,1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过 程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要 注意最后对解的讨论分析。 2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字 眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至 少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,3.解题思路,分析两物体 运动过程,画运动 示意图,找两物体 位移关系,列位移 方程,典例二,追及类问题,【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开 始运动时与

7、卡车的距离为1 000 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？,【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时t1=vm/a=16 s。 发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图所示)，即x=x0+x卡-x摩 x摩=v2/(2a) x卡=v v/a 由联立得x=1 072 m。,1.通过运动的分析，找隐含条件 2.利用二次函数求极值的方法 3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是： 分别对两物体研究 画出运动过程

8、示意图 列出方程 找出时间关系 解出结果，必要时进行讨论,(2)追上时，由运动情景图(如图所示)分析可知， x摩=x卡+x0 vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得t=120 s。,【答案】(1)1 072 m (2)120 s,2,A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？,【答案】6 s,典例三,用图象求解追及问题,【例3】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运 动

9、，它们的v-t图象如图所示。两图象在 t=t1时 相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的 “面积”为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相 距为d。已知此后两车相遇两次，且 第一次相 遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能 是 ( ) A.t=t1，d=S B.t=(1/2)t1，d=(1/4)S C.t=(1/2)t1，d=(1/2)S D.t=(1/2)t1 ，d=(3/4)S,D,【解析】甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为S，甲的位移为2S且v甲=v乙，若两者第一次相遇在t=t1时，则由d+S=2S可得d=S。不过不会出现第二次相遇，所以A错误；若两者第一次相遇在t=(1/2)t1时，乙的位移为(1/4)S，甲的位移为S，由d+(1/4)S=S可得d=(3/4)S，所以D正确，B、C错误。,(1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的“面积”表示，因此可以根据“面积”判断物体是否相遇，还可以根据“面积”差判断物体间距离的变化。 (2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的