数学人教版八年级上册十字相乘法.ppt

1、十字相乘法,制作人 万景志,研制单位 凌云县第二中学,教材分析,【知识要点】 （1）了解“二次三项式”的特征； （2）会用“十字相乘”法分解某些形如x2+px+q的二次三项式。,【重点难点】 重点： 用“十字相乘”法分解某些形如x2+px+q的二次三项式。 难点： 如何拆分某些形如x2+px+q的二次三项式的常数项。,一 、温故知新,把下列各式因式分解,x(x-5),1、x2-5x=,（提公因式法）,2、y2-1=,(y-1)(y+1),（运用平方差公式）,3、x2-4x+4=,(x-2)2,（运用完全平方公式）,4、x2-3x+2=？,1、计算下列整式乘法的结果,探索新知,(x+3)(x+4

2、) (x+3)(x-4) (3)(x-3)(x-4),=x2+7x+12 =x2-x-12 =x2-7x+12,=x2+(4+3)x+(34) =x2+(3-4)x+3(-4) =x2+(-3-4)x+(-3) (-4),(4)(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,想一想：通过上面的练习，你发现了什么？,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分

3、解。,形如x2+(a+b)x+ab的多项式因式分解的方法是：,请大家记住,试一试：把多项式x2 + 6x +8分解因式（小组用1分钟时间讨论一下，如何拆分常数项8？） 解： x2 + 6x +8= （x+ ）(x+ ),小结：对于二次项系数为1的二次三项式的分解因式方法的特征是“拆常数项，凑一次项系数”,2,4,2,4,2,+,4,=6,选一选,下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？,（1） x2-7x+6,（2）x2+x-6,（3）x2-8x+12,+2,+3,-2,-3,+1,+6,-1,-6,-2,+3,+2,-3,-1,+6,+1,-6,+1,+12,+2,+6,-2,-6,+3,+

4、4,-1,-12,-3,-4,说一说,说一说：你打算怎样拆分下列多项式的常数项？,(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+13x+12,探索规律,对于x2+px+q =x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) （1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。 （2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b中绝对值较大的因数,小组讨论完成（用时5分钟）,-24= (-3) (+8) (-3)(+8)= 5,应用训练： 把多项式x2+5x-24分解因式,常数项,十字交叉线,分析,一次项系数,诊断检测,将下列多项式因式分解 (1) x2-3x+2 (

5、2) x2+4x+3 (3) x2+3x-4 (4) x2-3x-54,（1）解：原式= (x-2)(x-1) （2）解：原式= (x+1)(x+3) （3）解：原式= (x+4)(x-1) （4）解：原式= (x+6)(x-9),诊断检测,让我考考你 （各小组通过讨论，根据本节课所学的知识出一道关于因式分解的题目，然后各组交换题目解答）,通过这节课的学习你有什么收获？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的