数学北师大版九年级下册圆心角和圆周角的关系（1）.ppt

1、3.3 圆周角和圆心角的关系(1) 圆周角定理,郑葵花2017.3.1,复习回顾： 1、请说出我们是如何给圆心角下定义的？ 2、在上图中，若弧CB的度数是54，则 COB是多少度？,如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,出示学习目标： 1、理解圆周角的概念，并能判断一 个角是不是圆周角； 2、理解圆周角定理的内容并能证明该定理； 3、会用圆周角定理解决有关的数学 问题。,探究问题一：当圆心角BAC的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?,B,C,A,观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？,o, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角

2、定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征,你还能画出哪些不同的圆心位置的圆周角？,针对性练习：,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,图,图,图,图,图,图6,图7,劣弧BC所对的圆周角有没有，有几个？,劣弧BC所对的圆心角有几个？,图中BAC和BOC两个角有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,探究问题：看图回答下列问题：,D,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,是,是,不是,是,不是,问题探究三： 探索圆心角与圆周角的关系,1、探究圆周角和圆心角的位置关系按圆心O与圆周角ABC的位置关系分以下三种：,自己动手量一量ABC与AOC分别是多

3、少度？ ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的结论是什么，并与同伴进行交流。,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,2、探究圆周角和圆心角的大小关系,1.首先考虑第一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.

4、由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,ABD = AOD,CBD = COD,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,即 ABC = AOC.,一.（1）求圆中角X的度数,课堂练习间拓展,（2）.如图，BAC=40，则OBC= 。,（a),（b),（2）,二.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,三、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500， CAD=_,四、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,350,700,当堂检测 P学案目标评估15题,回顾目标谈体会-本节课有什么收获？,从知识上1、圆周角定义。,2、圆周角定理及其定理应用。,从方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 “特殊到一般”