数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角关系（1）.ppt

1、第三节 圆周角和圆心角的关系(一),北师大版九年级下册第三章圆,授课教师 ： 王铁军,回顾与思考,如图1 ,在圆O中, AOB是 角。,圆心,相等,生活中的数学,在足球比赛中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。,探索生活中的数学奥秘,如图，当运动员分别站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角ABC、ADC和AEC大小相等吗？,请观察这三个角，它们有什么共同特征吗?,学习目标 1了解圆周角的概念,掌握判断圆周角的方法; 2经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,掌握圆周角的相关性质; 3.运用圆周角的相关性质进行简单的计算和证明,会解决生活中的一些问题;,探索新知

2、一:,观察图中的ABC： 角的顶点在什么位置？角的两边与圆什么关系？,观察图中的ABC，角的顶点在圆周上，且角的两边都与圆相交,像这样的角叫做圆周角。,请同学们思考下面两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？,为解决这个问题，我们先回答下面的问题。,认知概念:,例、下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,答：根据圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。,你能总结出圆周角的特征吗？,圆周角有两个特征： 角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交。,巩固新知,探索新知二：,同一条弧所对的圆周角与它所对圆心角大小之间有怎样的关系？,合作与探究,同一条弧

3、所对圆周角与圆心角共有以下三种位置情况：,探究问题：在以上各图中，圆周角ABC与圆心角AOC的大小之间存有怎样的关系？,学习要求： 、以小组为单位，任意选择两种情况分类进行组内合作学习； 、在组内初步形成结论，并能陈述理由； 、各组推荐两名代表在黑板上展示各组的学习成果；,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即圆心O在ABC的一边BC上。, AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO。, OA=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。,也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。,D,（此时我们得到与图同样的情形

4、）,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,认真观察，归纳真知,通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么样的结果？,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 。,一半,、如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,25,小试牛刀,一题多变,变式2：如图，BAC=40，则OBC= 。,变式1：如图，点A，B，C是O上的三点， BAC=40，则BOC= 。,50,80,由BAC=40可得BOC=80，再由BOC是等腰三角形可求得OBC。,活学活用,大胆尝试，练一练！,由BCD=1

5、00，我们可求出对应的圆心角1是200 ，则BOD就可求。,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,大胆尝试，练一练！,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,观察BOD与BAD的关系就可以求BAD的大小。,课内拓展延伸,1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?,答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上；角的两边都与圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,2.课后思考,如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？,作业设计 、组将新学内容整理在课堂笔记本上。