数学北师大版九年级上册探究2.ppt

1、1.2菱形的性质和判定(2),（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 : 菱形的四条边都相等；性质2 :菱形的对角线互相平分.,复习提问,什么叫菱形？它有哪些性质？,将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？ 你能说明理由吗？,情景引入,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,一组邻边相等的平行四边形是菱形,数学语言:, ABCD是菱形,在ABCD中，AB=AD,判定方法1：,探究1,（教师出示提前准备的简易教具）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形转动木条，这个平行四边

2、形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形； （2）两条对角线互相垂直,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,BD是AC的垂直平分线,判定定理：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,数学语言,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四条边相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,四边形ABC

3、D是菱形,判定方法2：,数学语言,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,试一试,如图：已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是_形；（2）若ACBD，则ABCD是_ 形（3）若BAO=DAO，则ABCD是_ 形。,试一试,学以致用,例1 已知：在 ABCD中，AO=1,BO=2,AB=,求证：ABCD 是菱形,例1已知：如图，在四

4、边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形,例题讲解,证明： ADBC ， 1=2. EF垂直平分AC， OA=OC, AOE=COF. AOECOF. OE=OF. 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,随堂练习 1填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_； （3）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形 2下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形., ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2