数学北师大版九年级下册分类讨论思想方法的教学课件.pptx

1、浅谈分类讨论思想在初中数学解题中的应用,城固县宝山初中 魏晓丽,数学思想方法贯穿于数学教学的整个过程之中，分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于总结归纳数学知识，使所学知识条理化。现对分类讨论思想在中学数学中的应用，从代数、几何方面举出几个例子，以加强学生对分类讨论思想的理解。,1，在直角三角形中，有两条边的长是4，5则最长边上的高是多少？,解：若已知边中有斜边，则5的这一边是斜边，根据勾股定理可以求出另一条直角边为3，设斜边上的高为Y,则运用面积法可得： 1234=125Y Y=2.4

2、,5,4,4,5,若已知边中无斜边,则最长边就是斜边,根据勾股定理得到斜边为41,设斜边上的高为X,则运用面积法可得： 1254=1241X X=20 4141,高为2.4或20 4141,2.在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（）,解:如图所示,当三角形的高在三角形外部时,（2）当三角形的高在三角形内部时,A,B,C,D,利用勾股定理得:BD=9 CD=5,那么BC=4 S=12412=24,利用勾股定理得:BD=9 CD=5,那么BC=14 S=121412=84,综上所述：面积为 24或84.,3、已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-

3、1x5,相对应的函数值范围为-6y0,求此函数的关系式。,分析：通过学习一次函数图象的性质 ，知道了函数值是随着K的符号不同，变化趋势不同。具体来说就是当K0时，Y随X的增大而增大；当K0时，Y随X的增大而减小。,解: 当K0时，根据题意得，当X=-1时Y=-6；当X=5时Y=0，建立方程组得 -k+b=-6 解得：k=1 5k+b=0 b=-5 y=x-5 当K0时，根据题意得， 当X=-1时Y=0；当X=5时，Y=-6，建立方程组得 -k+b=0 解得：k=-1 5k+b=-6 b=-1 y=-x-1 综上所述，Y=X-5 或 y=-x-1,4. 在菱形ABCD中，ABC=600，AB=2

4、.点P是一个动点，在菱形ABCD的内部或边上，且P、D两点不重合,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D两点间的最短距离是多少？,分析：要以P、B、C为顶点，构成等腰三角形，就有三种可能：1、以BC为底边，PB=PC，2、以BP为底边，BC=PC，3、以PC为底边，BP=BC，下面，我们就这三种情况进行分类讨论：,（1）、以BC为底边时，PB=PC，那么点P就在BC的中垂线上。 四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等边三角形，则BC的中垂线就是AE，ADBC，DAE=90根据垂线段最短可知，当点P与点A重合时，P、D两点之间距离最短。 PD=2,（2）、若以BP为底边，C

5、B=CP，则动点P在以C为圆心，CB为半径的圆上， P在菱形ABCD的边上或内部，且P、D两点不重合，点P只能在A点处，PD=2,（3）、若以PC为底边，BP=BC，则P点在以B为圆心，以BC为半径的圆上， 点P在菱形ABCD的内部或边上，点P在弧AC上，根据菱形和扇形的对称性可知，当P在对角线BD与弧AC的交点处时，P、D间的距离最短。 根据菱形性质，对角线BD=23，BP=2 PD=23-2,综上所述：223-2 ， P、D间的最短距离为23-2,巩固练习,1， 已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（） 2一次函数Y=-3X+3的图象与X轴，Y轴交于点A，B，在坐标轴上找一点P，使PAB是等腰三角形，写出所有满足条件的点P的坐标。 3，A，B在正方形网格中的位置如图所示，请你在格点上找一点P，与A，B能构成直角三角形。,4如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0